Tìm số nguyên n: biết a) n+2 chia hết n-1 b) 3n-5 chia hết n-2

0 bình luận về “Tìm số nguyên n: biết a) n+2 chia hết n-1 b) 3n-5 chia hết n-2”

1. $\begin{array}{l}a)\ n+2\ \vdots\ n-1\\\Leftrightarrow (n+2)-(n-1)\ \vdots\ n-1\\\Leftrightarrow n+2-n+1\ \vdots\ n-1\\\Leftrightarrow 3\ \vdots\ n-1\\\Leftrightarrow n-1\in Ư(3)=\{\pm1;\pm3\}\\\text{- Ta có bảng sau :}\\\begin{array}{|c|c|}\hline n-1&-3&-1&1&3\\\hline n&-2&0&2&4\\\hline\end{array}\\\text{- Vậy $n\in\{-2;0;2;4\}$}\\\,\\b)\ 3n-5\ \vdots\ n-2\\\Leftrightarrow (3n-5)-3(n-2)\ \vdots\ n-2\\\Leftrightarrow 3n-5-3n+6\ \vdots\ n-2\\\Leftrightarrow 1\ \vdots\ n-2\\\Leftrightarrow n-2\in Ư(1)=\{\pm1\}\\\text{- Ta có bảng sau :}\\\begin{array}{|c|c|}\hline n-2&-1&1\\\hline n&1&3\\\hline\end{array}\\\text{- Vậy $n\in\{1;3\}$} \end{array}$

   Bình luận

2. Đáp án:

    a) Để n+2 : hết cho n-1 thì n+2=n-1+1+2

                                                      =n-1+3

   Để n-1 : hết cho n+2 thì n-1 chia hết cho 3 hay n-1 là Ư(3)

   Ư(3)={-3:-1:1:3}

   n-1=-3

   => n=-2                                           

   n-1=-1

   => n=0

   n-1=1

   => n=2

   n-1=3

   => n=-4

   Vậy n thuộc {-4,-2,0,2}

   b) 3n-5 chia hết n-2

    a) Để 3n-5 : hết cho n-2 thì 3n-5= 3(n-2)+2+5

                                                      =3(n-2)+7

   Để n-2: hết cho 3n-5 thì n-2 chia hết cho 7 hay n-2 là Ư(7)

   Ư(7)={-7:-1:1:7}

   n-2=-7

   =>n=-5

   n-2=-1

   =>n=1

   n-2=7

   =>n=9

   n-2=1

   =>n=3

   Vậy n thuộc {-5;1;9;3}

   Xin câu Trả lời hay nhất ạ

   Bình luận