Tìm số nguyên n để: A = n^3 – 2n ^2 + (n – 2)(n – 1) là số nguyên tố

0 bình luận về “Tìm số nguyên n để: A = n^3 – 2n ^2 + (n – 2)(n – 1) là số nguyên tố”

1. Đáp án:

    n ∈ { 1 ; 3 } 

   Giải thích các bước giải:

    Ta có : 

   $A = n^3 – 2n^2  +( n – 2 ) ( n – 1 ) $ 

   $⇒ A = n^2 ( n – 2 ) + ( n – 2 ) ( n – 1 ) $ 

   $⇒ A = ( n – 2 ) ( n^2 + n – 1 ) $ 

   Để A là số nguyên tố 

    \(⇒\left[ \begin{array}{l}n-2=1\\n^2+n-1=1\end{array} \right.\) 

   Với $ n – 2 = 1 $ 

   $⇒ n = 3 $ 

   $⇒ A = 3^3 – 2.3^2 + ( 3 – 2 ) (  3 – 1 ) $

   $⇒ A = 27 – 18 + 1. 2 $ 

   $⇒ A = 9 + 2 $ 

   $⇒ A = 11 $ là số nguyên tố 

   VỚi $n^2 + n – 1 = 1 $ 

   $⇒ n^2 – n + 2n – 1 – 1 = 0 $

   $⇒ n( n – 1 ) + 2n – 2 = 0 $ 

   $⇒ n ( n – 1 ) + 2 ( n – 1 ) = 0 $

   $⇒ ( n – 1 ) ( n + 2 ) = 0 $ 

   \(⇒\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\)

   Với n = 1 

   $⇒ A = 1^3 – 2.1^2 + ( 1 – 2 ) ( 1 – 1 ) $ 

   $⇒ A = 1 – 2 + ( -1 ) . 0 $ 

   $⇒ A = -1 $ là số nguyên tố 

   Với n = -2 

   $⇒ A = (-2)^3 – 2. ( -2 )^2 + ( -2 – 2 ) ( -2 – 1 ) $ 

   $⇒ A = (-8 ) – 8 + (-4) . ( -3 ) $ 

   $⇒ A = (-16 ) + 12 $ 

   $⇒ A = -4 $ không là số nguyên tố 

   Vậy n ∈ { 1 ; 3 } 

   Chúc bn hok tốt 

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   A = {n^3} – 2{n^2} + \left( {n – 2} \right)\left( {n – 1} \right)\\
    = {n^2}\left( {n – 2} \right) + \left( {n – 2} \right)\left( {n – 1} \right)\\
    = \left( {{n^2} + n – 1} \right)\left( {n – 2} \right)
   \end{array}\)

   Do đó, để A là số nguyên tố thì một trong 2 thừa số trên phải bằng 1, thừa số còn lại là số nguyên tố

   \(\begin{array}{l}
   TH1:\,\,{n^2} + n – 1 = 1\\
    \Rightarrow {n^2} – n + 2n – 2 = 0\\
    \Leftrightarrow n\left( {n – 1} \right) + 2\left( {n – 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {n + 2} \right)\left( {n – 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   n =  – 2 \Rightarrow n – 2 =  – 4\left( L \right)\\
   n = 1 \Rightarrow n – 2 =  – 1\,\,\left( L \right)
   \end{array} \right.\\
   TH2:\,n – 2 = 1 \Rightarrow n = 3\\
    \Rightarrow {n^2} + n – 1 = 11\left( {t/m} \right)
   \end{array}\)

   Vậy \(n = 3\)

   Bình luận