Tím số nguyên n để:
a, n+5 chia hết cho n-1
b, 2n-4 chia hết cho n+2
c, 6n+4 chia hết cho 2n+1
d, 3-2n chia hết cho n+1
Tím số nguyên n để:
a, n+5 chia hết cho n-1
b, 2n-4 chia hết cho n+2
c, 6n+4 chia hết cho 2n+1
d, 3-2n chia hết cho n+1
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a,` Ta có : `n+5=(n-1)+6`
Vì `(n-1)` $\vdots$ `n-1`
Nên để `n+5` $\vdots$ `n-1`
Thì `6` $\vdots$ `n-1` `(ĐK:n-1\ne0->n\ne1)`
`->n-1∈Ư(6)`
`→n-1∈{±1;±2;±3;±6}`
`→n∈{0;-1;-2;-5;2;3;4;7}` ( Thỏa Mãn )
Vậy để `n+5` $\vdots$ `n-1` thì `n∈{0;-1;-2;-5;2;3;4;7}`
`———–`
`b,` Ta có : `2n-4=(2n+4)-8=2(n+2)-8`
Vì `2(n+2)` $\vdots$ `n+2`
Nên để `2n-4` $\vdots$ `n+2`
Thì `8` $\vdots$ `n+2` `(ĐK:n+2\ne0->n\ne-2)`
`→n+2∈Ư(8)`
`→n+2∈{±1;±2;±4;±8}`
`→n∈{-3;-4;-6;-10;-1;0;2;6}` ( Thỏa Mãn )
Vậy để `2n-4` $\vdots$ `n+2` thì `n∈{-3;-4;-6;-10;-1;0;2;6}`
`———–`
`c,` Ta có : `6n+4=(6n+3)+1=3(2n+1)+1`
Vì `3(2n+1)` $\vdots$ `2n+1`
Nên để `6n+4` $\vdots$ `2n+1`
Thì `1` $\vdots$ `2n+1` `(ĐK:2n+1\ne0->n\ne-\frac{1}{2})`
`→2n+1∈Ư(1)`
`→2n+1∈{±1}`
`→2n∈{-2;0}`
`→n∈{-1;0}` ( Thỏa Mãn )
Vậy để `6n+4` $\vdots$ `2n+1` thì `n∈{-1;0}`
`———–`
`d,` Ta có : `3-2n=-(2n-3)=-(2n+2)+5=-2(n+1)+5`
Vì `-2(n+1)` $\vdots$ `n+1`
Nên để `3-2n` $\vdots$ `n+1`
Thì `5` $\vdots$ `n+1` `(ĐK:n+1\ne0->n\ne-1)`
`→n+1∈Ư(5)`
`→n+1∈{±1;±5}`
`→n∈{-2;-6;0;4}` ( Thỏa Mãn )
Vậy để `3-2n` $\vdots$ `n+1` thì `n∈{-2;-6;0;4}`
a, `n + 5 \vdots n – 1`
`⇒ n – 1 + 6 \vdots n – 1`
Mà `n – 1 \vdots n – 1`
`⇒ 6 \vdots n – 1` `(n ∈ ZZ)`
`⇒ n – 1 ∈ Ư(6) = { ±1 ; ±2 ; ±3 ; ±6 }`
`⇒ n ∈ { ±2 ; 0 ; 3 ; -1 ; 4 ; 7 ; -5 }`
b, `2n – 4 \vdots n + 2`
Mà `2(n + 2) \vdots n + 2`
`⇒ 2(n + 2) – (2n – 4) \vdots n + 2`
`⇒ 2n + 4 – 2n + 4 \vdots n + 2`
`⇒ 8 \vdots n + 2` `(n ∈ ZZ)`
`⇒ n + 2 ∈ Ư(8) = { ±1 ; ±2 ; ±4 ; ±8 }`
`⇒ n ∈ { -1 ; -3 ; 0 ; -4 ; 2 ; ±6 ; -10 }`
c, `6n + 4 \vdots 2n + 1`
Mà `3(2n + 1) \vdots 2n + 1`
`⇒ (6n + 4) – 3(2n + 1) \vdots 2n + 1`
`⇒ 6n + 4 – 6n – 3 \vdots 2n + 1`
`⇒ 1 \vdots 2n + 1` `(n ∈ ZZ)`
`⇒ 2n + 1 = ±1`
`⇒ n ∈ { 0 ; -1 }`
d, `3 – 2n \vdots n + 1`
Mà `2(n + 1) \vdots n + 1`
`⇒ 2(n + 1) – (3 – 2n) \vdots n + 1`
`⇒ 2n + 2 – 3 + 2n \vdots n + 1`
`⇒ 4n – 1 \vdots n + 1`
Mà `4(n + 1) \vdots n + 1`
`⇒ 4(n + 1) – (4n – 1) \vdots n + 1`
`⇒ 4n + 4 – 4n + 1 \vdots n + 1`
`⇒ 5 \vdots n + 1` `(n ∈ ZZ)`
`⇒ n + 1 ∈ Ư(5) = { ±1 ; ±5 }`
`⇒ n ∈ { 0 ; -2 ; 4 ; -6 }`