Tìm số nguyên n để biểu thức sau có giá trị nguyên lớn nhất J = $\frac{3n+7}{n-6}$ – $\frac{n+1}{n-6}$ – $\frac{2n-17}{n-6}$

Ta có : 

$J$ = $\dfrac{3n + 7}{n – 6}$ – $\dfrac{n + 1}{n – 6}$ – $\dfrac{2n – 17}{n – 6}$ 

$J$ = $\dfrac{3n + 7 – ( n + 1 ) – ( 2n – 17 ) }{n – 6}$

$J$ = $\dfrac{ (3n + 7 – n – 1 ) – ( 2n – 17 )}{n – 6}$ 

$J$ = $\dfrac{ ( 2n + 6 ) – ( 2n – 17 ) }{n – 6}$ 

$J$ = $\dfrac{  2n + 6  –  2n + 17 ) }{n – 6}$ = $\dfrac{ ( 2n – 2n ) + ( 6 + 17 )}{n – 6}$ 

$J$ = $\dfrac{23}{n – 6}$ 

Để $J$ có GTLN

⇔ $\dfrac{23}{n – 6}$  có GTLN 

Để $\dfrac{23}{n – 6}$  có GTLN 

⇔ $n$ – $6$ có giá trị nhỏ nhất

Mà $23$ là số nguyên dương 

⇒ Để $\dfrac{23}{n – 6}$  có GTLN  thì $n$ – $6$ có giá trị nhỏ nhất và $n$ – $6$ là số nguyên dương

⇔ $n$ – $6$ = 1

⇔ $n$ = $6$ + $1$ = $7$ ( $n$ ∈  $Z$ , thỏa mãn )