Tìm số nguyên n để biểu thức sau có giá trị nguyên lớn nhất J= $\frac{3n+7}{n-6}$ – $\frac{n+1}{n-6}$ – $\frac{2n-17}{n-6}$

`J = (3n + 7)/(n – 6) – (n + 1)/(n – 6) – (2n – 17)/(n – 6)`

`= (3n + 7 – (n + 1) – (2n – 17) )/(n – 6)`

`= (3n + 7 – n – 1 – 2n + 17)/(n – 6)`

`= ((3n – n – 2n) + (7 – 1 + 17))/(n – 6)`

`= 23/(n – 6)`

`+)` Để `J` có giá trị là số nguyên thì `23 vdots n – 6`

`⇒ n – 6 ∈ Ư(23) = {-1; 1; -23; 23}`

`⇒ n – 6 ∈ {-1; 1; -23; 23}`

`⇒ n ∈ {5; 7; -17; 29}   (1)`

`+)` Để `J` lớn nhất `⇒ J > 0`

`⇒ 23/(n – 6)` lớn nhất và ` 23/(n – 6) > 0`

`⇒ n – 6` nhỏ nhất và `n – 6 > 0`

`⇒ n` nhỏ nhất và `n > 6   (2)`

Từ `(1)` và `(2) ⇒ n = 7`

Vậy `n = 7`