Tìm số nguyên n để n^2 + 3n – 5 chia hết cho n – 2

0 bình luận về “Tìm số nguyên n để n^2 + 3n – 5 chia hết cho n – 2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   n^2 + 3n – 5 chia hết cho n – 2

   n.(n-2)+3n-3 chia hết cho n – 2

   =>.3n-3 chia hết cho n – 2

   =>3.(n-2)+3 chia hết cho n – 2

   =>3 chia hết cho n – 2

   => n-2 thuộc U(3)=-3;-2;-1;1;2;3

   lập bảng

   n-2      -3          -2         -1         1         2         3

   n          -1          0          1           3        4         5

   => n=-1;0;1;3;4;5 thì n^2 + 3n – 5 chia hết cho n – 2

    

   Bình luận

2. $n²+3n-5\vdots n-2$

   $↔n²-4+3n-1\vdots n-2$

   $↔(n-2)(n+2)+3n-1\vdots n-2$

   Vì $(n-2)(n+2)\vdots n-2$

   $→3n-1\vdots n-2$

   $→3n-6+5\vdots n-2$

   $↔3(n-2)+5\vdots n-2$

   Vì $3(n-2)\vdots n-2$

   $→5\vdots n-2$

   $→n-2\in Ư(5)=\{±1;±5\}$

   $→$ Ta có bảng:

   $\begin{array}{|c|c|c|}\hline n-2&1&-1&5&-5\\\hline n&3&1&7&-3\\\hline \quad& tm&tm&tm&tm\\\hline\end{array}$

   Bình luận