Tìm số nguyên n để n^2+n+1 chia hết cho n+3

Tìm số nguyên n để n^2+n+1 chia hết cho n+3

0 bình luận về “Tìm số nguyên n để n^2+n+1 chia hết cho n+3”

  1. $\dfrac{n^2+n+1}{n+3}(n\ne 3)\\=\dfrac{n^2+3n-2n+1}{n+3}\\=\dfrac{n(n+3)-2n-6+7}{n+3}\\=n-\dfrac{2(n+3)+7}{n+3}\\=n-2+\dfrac{7}{n+3}$

    Để $n^2+n+1\vdots n+3$

    $→\begin{cases}n∈\Bbb Z\\7\vdots n+3\end{cases}$

    $7\vdots n+3\\→n+3∈Ư(7)=\{±1;±7\}$

    $→$ Ta có bảng:

    $\begin{array}{|c|c|c|}\hline n+3&1&-1&7&-7\\\hline n&-2&-4&4&-10\\\hline \quad&tm&tm&tm&tm\\\hline\end{array}$

    $⇒n∈\{-2;-4;4;-10\}$

    Vậy $n∈\{-2;-4;4;-10\}$

    Bình luận
  2. Đáp án:

    `n^2+n+1 vdots n+3`

    `<=>n^2+3n-2n+1 vdots n+3`

    `<=>n(n+3)-2n+1 vdots n+3`

    `<=>-2n+1 vdots n+3`

    `<=>-2(n+3)+7 vdots n+3`

    `<=>7 vdots n+3`

    `<=>n+3 in Ư(7)={+-1,+-7}`

    `<=>n in {-4,-2,4,-10}`.

    Vậy `n in {-4,-2,4,-10}` thì `n^2+n+1 vdots n+3`

    Bình luận

Viết một bình luận