tìm số nguyên n để n^4 – 2n^3 + 2n^2 – 2n + 1 chia hết cho n^4-1 11/08/2021 Bởi Camila tìm số nguyên n để n^4 – 2n^3 + 2n^2 – 2n + 1 chia hết cho n^4-1
Đáp án: `n in {-3, -2 , 0}` Giải thích các bước giải: Đặt `A = n^4 – 2n^3 + 2n^2 – 2n + 1` `= (n^4 – n^3)-(n^3 – n^2)+ (n^2 – n)-(n-1)` `= n^3(n-1)-n^2(n-1)+n(n-1)-(n-1)` `= (n-1)(n^3-n^2 +n -1)` `= (n-1)^2 (n^2+1)` Đặt `B = n^4 -1` `= (n-1)(n+1)(n^2+1)` `A vdots B => n ne± 1` `=> A vdots B <=> n-1 vdots n+1` `<=> (n+1)-2 vdots (n+1)` `<=> 2 vdots n+1<=>` \(\left[ \begin{array}{l}n+1=-2\\n+1=-1\\n+1=1\\n+1=2\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}n=-3\\n = -2\\n=0\\n=1 (KTM)\end{array} \right.\) Vậy `n in {-3,-2,0}` thì `n^4 – 2n^3 + 2n^2 – 2n + 1 vdots n^4 -1` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
`n in {-3, -2 , 0}`
Giải thích các bước giải:
Đặt `A = n^4 – 2n^3 + 2n^2 – 2n + 1`
`= (n^4 – n^3)-(n^3 – n^2)+ (n^2 – n)-(n-1)`
`= n^3(n-1)-n^2(n-1)+n(n-1)-(n-1)`
`= (n-1)(n^3-n^2 +n -1)`
`= (n-1)^2 (n^2+1)`
Đặt `B = n^4 -1`
`= (n-1)(n+1)(n^2+1)`
`A vdots B => n ne± 1`
`=> A vdots B <=> n-1 vdots n+1`
`<=> (n+1)-2 vdots (n+1)`
`<=> 2 vdots n+1<=>` \(\left[ \begin{array}{l}n+1=-2\\n+1=-1\\n+1=1\\n+1=2\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}n=-3\\n = -2\\n=0\\n=1 (KTM)\end{array} \right.\)
Vậy `n in {-3,-2,0}` thì `n^4 – 2n^3 + 2n^2 – 2n + 1 vdots n^4 -1`