tìm số nguyên n để: n mủ 2 – 2n -22 là bội của n + 3 20/07/2021 Bởi Maria tìm số nguyên n để: n mủ 2 – 2n -22 là bội của n + 3
Ta có: n²-2n-22 $\vdots$ n+3 ⇒n²-9-2n-13$\vdots$n+3 ⇒(n-3)(n+3)-(2n+13)$\vdots$n+3 ⇒2n+13$\vdots$n+3 ⇒2(n+3)+7$\vdots$n+3 ⇒n+3∈Ư(7)={±1;±7} n+3=1⇒n=-2 n+3=-1⇒n=-4 n+3=7⇒n=4 n+3=-7⇒n=-10 Vậy n∈{-2;-4;4;10} Bình luận
Đáp án: n∈ { -2; 4; -4; -10} Giải thích các bước giải: Vì n²-2n-22 là bội của n+3 nên n²-2n-22 chia hết cho n+3 ⇒ n(n+3) -3n-2n-22 chia hết cho n+3 ⇒ n(n+3) -5n-22 chia hết cho n+3 ⇒ n(n+3) -5(n+3)+15-22 chia hết cho n+3 ⇒ n(n+3) -5(n+3)-7 chia hết cho n+3 Mà n(n+3) -5(n+3) chia hết cho n+3 ⇒ -7 chia hết cho n+3 ⇒ n+3∈ {1;7;-1;-7} ⇒ n∈ { -2; 4; -4; -10} Bình luận
Ta có: n²-2n-22 $\vdots$ n+3
⇒n²-9-2n-13$\vdots$n+3
⇒(n-3)(n+3)-(2n+13)$\vdots$n+3
⇒2n+13$\vdots$n+3
⇒2(n+3)+7$\vdots$n+3
⇒n+3∈Ư(7)={±1;±7}
n+3=1⇒n=-2
n+3=-1⇒n=-4
n+3=7⇒n=4
n+3=-7⇒n=-10
Vậy n∈{-2;-4;4;10}
Đáp án:
n∈ { -2; 4; -4; -10}
Giải thích các bước giải:
Vì n²-2n-22 là bội của n+3
nên n²-2n-22 chia hết cho n+3
⇒ n(n+3) -3n-2n-22 chia hết cho n+3
⇒ n(n+3) -5n-22 chia hết cho n+3
⇒ n(n+3) -5(n+3)+15-22 chia hết cho n+3
⇒ n(n+3) -5(n+3)-7 chia hết cho n+3
Mà n(n+3) -5(n+3) chia hết cho n+3
⇒ -7 chia hết cho n+3
⇒ n+3∈ {1;7;-1;-7}
⇒ n∈ { -2; 4; -4; -10}