tìm số nguyên n để phân số $\frac{3n+1}{2n+1}$ là phân số tối giản 03/10/2021 Bởi Alice tìm số nguyên n để phân số $\frac{3n+1}{2n+1}$ là phân số tối giản
Đáp án + Giải thích các bước giải: Gọi ` ƯC ( 3n+1;2n+1)` là `d` Ta có : $\left\{\begin{matrix}3n+1\vdots d& \\2n+1\vdots d& \end{matrix}\right.$ `⇒` $\left\{\begin{matrix}6n+2\vdots d& \\6n+3\vdots d& \end{matrix}\right.$ `⇒6n+2-(6n+3)\vdots d` `=>6n+2-6n-3\vdots d` `=>-1\vdots d` `=>d=±1` Vậy phân số `(3n+1)/(2n+1)` tối giản với mọi số nguyên `n` Bình luận
`(3n+1)/(2n+1)` với `n inZ` Ta có $ƯCLN(3n+1,2n+1)=d$ $\begin{cases} 3n+1 \vdots d\\2n+1 \vdots d\end{cases}$ $\begin{cases} 2(3n+1)\vdots d\\3(2n+1)\vdots d\end{cases}$ $\begin{cases}6n+2\vdots d\\6n+3\vdots d\end{cases}$ $(6n+3)-(6n+2)=1$ $\vdots$ `d` Vậy `(3n+1)/(2n+1)` là phân số tối giản. Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gọi ` ƯC ( 3n+1;2n+1)` là `d`
Ta có :
$\left\{\begin{matrix}3n+1\vdots d& \\2n+1\vdots d& \end{matrix}\right.$
`⇒` $\left\{\begin{matrix}6n+2\vdots d& \\6n+3\vdots d& \end{matrix}\right.$
`⇒6n+2-(6n+3)\vdots d`
`=>6n+2-6n-3\vdots d`
`=>-1\vdots d`
`=>d=±1`
Vậy phân số `(3n+1)/(2n+1)` tối giản với mọi số nguyên `n`
`(3n+1)/(2n+1)` với `n inZ`
Ta có $ƯCLN(3n+1,2n+1)=d$
$\begin{cases} 3n+1 \vdots d\\2n+1 \vdots d\end{cases}$
$\begin{cases} 2(3n+1)\vdots d\\3(2n+1)\vdots d\end{cases}$
$\begin{cases}6n+2\vdots d\\6n+3\vdots d\end{cases}$
$(6n+3)-(6n+2)=1$ $\vdots$ `d`
Vậy `(3n+1)/(2n+1)` là phân số tối giản.