Để `(n^2+3)/(n-1)` là số tự nhiên thì `n^2+3\vdotsn-1` `=>n^2+4-1\vdotsn-1` `=>n^2+0+4-1\vdotsn-1` `=>n^2-n+n+4-1\vdotsn-1` `=>n.(n-1)+(n-1)+4\vdotsn-1` `=>(n-1)(n+1)+4\vdotsn-1` `=>4\vdotsn-1` `=>n-1 \in Ư(4)={1;2;4}` `=>n\in{2;3;5}` Vậy `n\in{2;3;5}` thì `(n^2+3)/(n-1)` là số tự nhiên
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`n^2+3 \ vdots \ n-1`
`to n^2-1+4 \ vdots \ n-1`
`to n^2-n+n-1+4 \ vdots \ n-1`
`to n.(n-1)+(n-1)+4 \ vdots \ n-1`
`to (n-1).(n-1)+4 \ vdots \ n-1`
Mà `(n-1).(n-1) \ vdots \ n-1`
`to 4 \ vdots \ n-1`
`to n-1 \ in \ Ư(4)={1;2;4}`
`to n \ in \ {2;3;5}`
Đáp án:
`n\in{2;3;5}` thì `(n^2+3)/(n-1)` là số tự nhiên
Giải thích các bước giải:
Để `(n^2+3)/(n-1)` là số tự nhiên thì
`n^2+3\vdotsn-1`
`=>n^2+4-1\vdotsn-1`
`=>n^2+0+4-1\vdotsn-1`
`=>n^2-n+n+4-1\vdotsn-1`
`=>n.(n-1)+(n-1)+4\vdotsn-1`
`=>(n-1)(n+1)+4\vdotsn-1`
`=>4\vdotsn-1`
`=>n-1 \in Ư(4)={1;2;4}`
`=>n\in{2;3;5}`
Vậy `n\in{2;3;5}` thì `(n^2+3)/(n-1)` là số tự nhiên