Tìm số nguyên n sao cho 3n^3 + 10n^2 – 5 chia hết 3n+1. Giúp mình với !!! 26/10/2021 Bởi Maya Tìm số nguyên n sao cho 3n^3 + 10n^2 – 5 chia hết 3n+1. Giúp mình với !!!
Đáp án: `n in {0,1,-1}` Giải thích các bước giải: `3n^3+10n^2-5 vdots 3n+1` `<=>3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4 vdots 3n+1` `<=>n^2(3n+1)+3n(3n+1)-(3n+1)-4 vdots 3n+1` `<=>4 vdots 3n+1` `<=>3n+1 in Ư(4)={+-1,+-2,+-4}` Vì `3n+1` là số trừ 1 chia hết cho 3` `=>3n+1 in {1,-2,4}` `=>3n in {0,-3,3}` `=>n in {0,1,-1}` Vậy `n in {0,1,-1}` thì `3n^3+10n^2-5 vdots 3n+1` Bình luận
Đáp án : `n∈{-1;0;1}` thì `3n^3+10n^2-5 \vdots 3n+1` Giải thích các bước giải : `3n^3+10n^2-5 \vdots 3n+1` `<=>(3n^3+n^2)+(9n^2+3n)-(3n+1)-4 \vdots 3n+1` `<=>n^2(3n+1)+3n(3n+1)-(3n+1)-4 \vdots 3n+1` `<=>(3n+1)(n^2+3n-1)-4 \vdots 3n+1` `<=>-4 \vdots 3n+1` `<=>3n+1 ∈ Ư(-4)` `Ư(-4)={±1; ±2; ±4}` `=>3n+1∈{±1; ±2; ±4}` `=>3n∈{-5; -3; -2; 0; 1; 3}` `=>n∈{-5/3; -1; -2/3; 0; 1/3; 1}` Vì `n∈Z` `=>n∈{-1;0;1}` Vậy : `n∈{-1;0;1}` thì `3n^3+10n^2-5 \vdots 3n+1` Bình luận
Đáp án:
`n in {0,1,-1}`
Giải thích các bước giải:
`3n^3+10n^2-5 vdots 3n+1`
`<=>3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4 vdots 3n+1`
`<=>n^2(3n+1)+3n(3n+1)-(3n+1)-4 vdots 3n+1`
`<=>4 vdots 3n+1`
`<=>3n+1 in Ư(4)={+-1,+-2,+-4}`
Vì `3n+1` là số trừ 1 chia hết cho 3`
`=>3n+1 in {1,-2,4}`
`=>3n in {0,-3,3}`
`=>n in {0,1,-1}`
Vậy `n in {0,1,-1}` thì `3n^3+10n^2-5 vdots 3n+1`
Đáp án :
`n∈{-1;0;1}` thì `3n^3+10n^2-5 \vdots 3n+1`
Giải thích các bước giải :
`3n^3+10n^2-5 \vdots 3n+1`
`<=>(3n^3+n^2)+(9n^2+3n)-(3n+1)-4 \vdots 3n+1`
`<=>n^2(3n+1)+3n(3n+1)-(3n+1)-4 \vdots 3n+1`
`<=>(3n+1)(n^2+3n-1)-4 \vdots 3n+1`
`<=>-4 \vdots 3n+1`
`<=>3n+1 ∈ Ư(-4)`
`Ư(-4)={±1; ±2; ±4}`
`=>3n+1∈{±1; ±2; ±4}`
`=>3n∈{-5; -3; -2; 0; 1; 3}`
`=>n∈{-5/3; -1; -2/3; 0; 1/3; 1}`
Vì `n∈Z`
`=>n∈{-1;0;1}`
Vậy : `n∈{-1;0;1}` thì `3n^3+10n^2-5 \vdots 3n+1`