Tìm số nguyên n sao cho: a) 3n+2 chia hết cho n – 1 b) $n^{2}$ + 2n – 7 chia hết cho n+2

0 bình luận về “Tìm số nguyên n sao cho: a) 3n+2 chia hết cho n – 1 b) $n^{2}$ + 2n – 7 chia hết cho n+2”

1. Bạn tham khảo :

   $a,$

   Để $3n+2\vdots n-1$     

   ⇒ $(3n -1 ) + (-1) \vdots n-1$

   ⇒ $(-1) \vdots  n -1$ ( vì $3n-1 \vdots  n-1$)

   ⇒$n-1 ∈ Ư(-1)=${$1;(-1)$}

   $TH1$ :

   $n – 1 = 1$

   $n=1+1$

   $n=2$

   $TH2$

   $n -1 = (-1)$

   $n = (-1) + 1$

   $n = 0$

   Vậy $n ∈${$1 ; (-1)$}

   $b,$ 

   Để $n^2 + 2n-7 \vdots  n+2$

   ⇒ $n(n+ 2) – 7 \vdots  n+2$

   ⇒ $7 \vdots  n+2$ ( vì $n(n+2) \vdots  n+2$)

   ⇒ $n+2∈Ư(7)=${$±1 ; ±7$)$

   Ta có bảng sau :

   n + 2          1        (-1)          7           (-7)

   n                (-1)      (-3)        5            (-9)

   Vậy $n$ ∈ {$ (-1) ; (-3) ; 5 ; (-9)$} 

   Bình luận

2. a,3n+2 $\vdots n – 1$

   ⇔ 3n+2 – (n-1) $\vdots n – 1$

   ⇔ 3n+2 – 3(n-1) $\vdots n – 1$

   ⇔ 3n+2 – (3n-3) $\vdots n – 1$

   ⇔ 3n+2 – 3n+3 $\vdots n – 1$

   ⇔ 5 $\vdots n – 1$

   ⇔ n-1 ∈ Ư(5)

   ⇔ n-1 ∈ { ±1; ±5}

   ⇔ n-1 ∈{ 2;0;6;-4}

   b, Ta có: 

   $n^{2}$ + 2n-7 $\vdots n +2$
   ⇔ $n(n+2)-7$$\vdots n +2$ (1)
   Mà $(n+2)$$\vdots n +2$ ⇒ $n(n+2)$$\vdots n +2$(2)
   Từ (1); (2) ⇒$-7$$\vdots n +2$ 
   ⇒ (n+2)∈ Ư(-7)
   ⇒ (n+2)∈ { ±1; ±7}
   ⇒ (n+2)∈ { -1;-2;-9; 5}

   Bình luận