Tìm số nguyên n sao cho n^2+n+1 chia hết cho n+3

0 bình luận về “Tìm số nguyên n sao cho n^2+n+1 chia hết cho n+3”

1. Bài làm:

    ĐKXĐ: x $\neq$ -3

    Ta có: $n^{2}$ + $n^{}$ + 1 = $n^{2}$ + 3n – 2n – 6 + 7

              = ($n^{2}$ + 3n) – (2n+6) + 7 = n(n+3) – 2(n+3) + 7

              = (n-2)(n+3) + 7

    Vì (n-2)(n+3) chia hết cho n+3

     ⇒ Để $n^{2}$ + $n^{}$ + 1 chia hết cho n+3 thì 7 phải chia hết cho n+3

    mà n ∈ Z ⇒ n+3 ∈ Z 

     ⇒ n+3 ∈ Ư(7) = { -7 ; -1 ; 1 ; 7 }

     ⇒ n ∈ { -10 ; -4 ; -2 ; 4 } ( thỏa mãn ĐKXĐ )

     Vậy n ∈ { -10 ; -4 ; -2 ; 4 }

   Bình luận

2. Đáp án:

   `n^2+n+1 vdots n+3`

   `<=>n^2-2n+3n-6+7 vdots n+3`

   `<=>n(n-2)+3(n-2)+7 vdots n+3`

   `<=>(n+3)(n-2)+7 vdots n+3`

   `<=>7 vdots n+3` do `(n-2)(n+3) vdots n+3`

   `<=>n+3 in Ư(7)={+-1,+-7}`

   `<=>n in {-2,-4,4,-10}`.

   Vậy `n in {-2,-4,4,-10}` thì `n^2+n+1 vdots n+3`

   Bình luận