Toán Tìm số nguyên n sao cho n^2+n+1 chia hết cho n+3 03/07/2021 By Liliana Tìm số nguyên n sao cho n^2+n+1 chia hết cho n+3
Bài làm: ĐKXĐ: x $\neq$ -3 Ta có: $n^{2}$ + $n^{}$ + 1 = $n^{2}$ + 3n – 2n – 6 + 7 = ($n^{2}$ + 3n) – (2n+6) + 7 = n(n+3) – 2(n+3) + 7 = (n-2)(n+3) + 7 Vì (n-2)(n+3) chia hết cho n+3 ⇒ Để $n^{2}$ + $n^{}$ + 1 chia hết cho n+3 thì 7 phải chia hết cho n+3 mà n ∈ Z ⇒ n+3 ∈ Z ⇒ n+3 ∈ Ư(7) = { -7 ; -1 ; 1 ; 7 } ⇒ n ∈ { -10 ; -4 ; -2 ; 4 } ( thỏa mãn ĐKXĐ ) Vậy n ∈ { -10 ; -4 ; -2 ; 4 } Trả lời
Đáp án: `n^2+n+1 vdots n+3` `<=>n^2-2n+3n-6+7 vdots n+3` `<=>n(n-2)+3(n-2)+7 vdots n+3` `<=>(n+3)(n-2)+7 vdots n+3` `<=>7 vdots n+3` do `(n-2)(n+3) vdots n+3` `<=>n+3 in Ư(7)={+-1,+-7}` `<=>n in {-2,-4,4,-10}`. Vậy `n in {-2,-4,4,-10}` thì `n^2+n+1 vdots n+3` Trả lời
Bài làm:
ĐKXĐ: x $\neq$ -3
Ta có: $n^{2}$ + $n^{}$ + 1 = $n^{2}$ + 3n – 2n – 6 + 7
= ($n^{2}$ + 3n) – (2n+6) + 7 = n(n+3) – 2(n+3) + 7
= (n-2)(n+3) + 7
Vì (n-2)(n+3) chia hết cho n+3
⇒ Để $n^{2}$ + $n^{}$ + 1 chia hết cho n+3 thì 7 phải chia hết cho n+3
mà n ∈ Z ⇒ n+3 ∈ Z
⇒ n+3 ∈ Ư(7) = { -7 ; -1 ; 1 ; 7 }
⇒ n ∈ { -10 ; -4 ; -2 ; 4 } ( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy n ∈ { -10 ; -4 ; -2 ; 4 }
Đáp án:
`n^2+n+1 vdots n+3`
`<=>n^2-2n+3n-6+7 vdots n+3`
`<=>n(n-2)+3(n-2)+7 vdots n+3`
`<=>(n+3)(n-2)+7 vdots n+3`
`<=>7 vdots n+3` do `(n-2)(n+3) vdots n+3`
`<=>n+3 in Ư(7)={+-1,+-7}`
`<=>n in {-2,-4,4,-10}`.
Vậy `n in {-2,-4,4,-10}` thì `n^2+n+1 vdots n+3`