tìm số nguyên n sao cho: n^3+2n^2-3n+2 chia hết cho n^2-n

0 bình luận về “tìm số nguyên n sao cho: n^3+2n^2-3n+2 chia hết cho n^2-n”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có  $n^3+2n^2-3n+2$

   $ = n^3-n^2+3n^2-3n+2$

   $ = n.(n^2-n) + 3.(n^2-n) +2$

   $ = (n^2-n).(n+3) + 2$

   Để $n^3+2n^2-3n+2$ chia hết cho $n^2-n$ thì $2 \vdots n^2-n$

   $\to n^2-n \in Ư(2)$

   $\to n^2-n \in \big\{-1,2,1,-2\big\}$

   $\to n \in \big\{-2,1\big\}$ $( n \in \mathbb{Z})$

   Bình luận

2. n³+2n²-3n+2

   ⇔n(n²-n)+3(n²-n)+2

   ⇔(n²-n)(n+3)+2

   Để n³+2n²-3n+2 chia hết n²-n

   ⇔2 chia hết n²-n

   ⇒n²-n ∈(2) { 2,-2,1,-1}

   Xét n²-n=2

   ⇒n(n-1)=2

   ⇔n=1

   Xét n²-n=-2

   ⇒n(n-1)=-2

   ⇔n=-1

   Xét n²-n=1

   ⇒n(n-1)=1

   ⇔n∈Ф

   Xét n=-1

   ⇒n(n-1)=-1

   ⇔n∈Ф

                            Chúc bạn học tốt nha xin ctlhn

   Bình luận