tìm số nguyên n sao cho n(3+n) là số chính phương

0 bình luận về “tìm số nguyên n sao cho n(3+n) là số chính phương”

1. Để `n.(3+n)` là số chính phương thì `n` và `3+n` cũng phải là số chính phương.

   `⇒ n.(3+n) =` `k^2` ( `k , n ∈ N` ) (`1`)

   `⇒ 4n . ( 3 + n ) =` `k^2` ( `n` là `SCP`  )

   `⇒` `4n^2` `+ 12n =` `k^2`

   `⇒` `k^2` `( 2n + 3 )^2` `- 9 =` `k^2` `- 9`

   `=>` `( 2n + 3 – k ) . ( 2n + 3 + k )`

   `⇒` `2n + 3 + k ≥ 2n + 3 – k ≥ 0` ( điều kiện `1` ) 

   Ta có bảng :

   $\left[\begin{array}{ccc}2n +3+k&9&3\\2n+3-k&1&3\\n&1&0\end{array}\right]$ 

   `⇒`  `n.(3+n)` là `SCP` với `n ∈ {0 ; 1}`

   Bình luận

2. $#BenokM1155A$

   Đáp án:

   $\text{Vậy n=1 thì n(n+3) là số chính phương}$

   $\text{Giải thích các bước giải:}$

   $\text{Ta có: n(n+3) là số chính phương}$

   $⇒$Để $n(n+3)$ là số chính phương thì mỗi số cũng phải là số chính phương.

   $⇒ n$ là số chính phương và $n+3$ cũng là số chính phương.

   $⇒n=1 và n+3=4$

   $\text{Vậy n=1 thì n(n+3) là số chính phương}$

   Bình luận