Toán tìm số nguyên n sao cho n(3+n) là số chính phương 14/07/2021 By Elliana tìm số nguyên n sao cho n(3+n) là số chính phương
Để `n.(3+n)` là số chính phương thì `n` và `3+n` cũng phải là số chính phương. `⇒ n.(3+n) =` `k^2` ( `k , n ∈ N` ) (`1`) `⇒ 4n . ( 3 + n ) =` `k^2` ( `n` là `SCP` ) `⇒` `4n^2` `+ 12n =` `k^2` `⇒` `k^2` `( 2n + 3 )^2` `- 9 =` `k^2` `- 9` `=>` `( 2n + 3 – k ) . ( 2n + 3 + k )` `⇒` `2n + 3 + k ≥ 2n + 3 – k ≥ 0` ( điều kiện `1` ) Ta có bảng : $\left[\begin{array}{ccc}2n +3+k&9&3\\2n+3-k&1&3\\n&1&0\end{array}\right]$ `⇒` `n.(3+n)` là `SCP` với `n ∈ {0 ; 1}` Trả lời
$#BenokM1155A$ Đáp án: $\text{Vậy n=1 thì n(n+3) là số chính phương}$ $\text{Giải thích các bước giải:}$ $\text{Ta có: n(n+3) là số chính phương}$ $⇒$Để $n(n+3)$ là số chính phương thì mỗi số cũng phải là số chính phương. $⇒ n$ là số chính phương và $n+3$ cũng là số chính phương. $⇒n=1 và n+3=4$ $\text{Vậy n=1 thì n(n+3) là số chính phương}$ Trả lời
Để `n.(3+n)` là số chính phương thì `n` và `3+n` cũng phải là số chính phương.
`⇒ n.(3+n) =` `k^2` ( `k , n ∈ N` ) (`1`)
`⇒ 4n . ( 3 + n ) =` `k^2` ( `n` là `SCP` )
`⇒` `4n^2` `+ 12n =` `k^2`
`⇒` `k^2` `( 2n + 3 )^2` `- 9 =` `k^2` `- 9`
`=>` `( 2n + 3 – k ) . ( 2n + 3 + k )`
`⇒` `2n + 3 + k ≥ 2n + 3 – k ≥ 0` ( điều kiện `1` )
Ta có bảng :
$\left[\begin{array}{ccc}2n +3+k&9&3\\2n+3-k&1&3\\n&1&0\end{array}\right]$
`⇒` `n.(3+n)` là `SCP` với `n ∈ {0 ; 1}`
$#BenokM1155A$
Đáp án:
$\text{Vậy n=1 thì n(n+3) là số chính phương}$
$\text{Giải thích các bước giải:}$
$\text{Ta có: n(n+3) là số chính phương}$
$⇒$Để $n(n+3)$ là số chính phương thì mỗi số cũng phải là số chính phương.
$⇒ n$ là số chính phương và $n+3$ cũng là số chính phương.
$⇒n=1 và n+3=4$
$\text{Vậy n=1 thì n(n+3) là số chính phương}$