Tìm số nguyên n sao cho n+5 chia hết cho n-2

0 bình luận về “Tìm số nguyên n sao cho n+5 chia hết cho n-2”

1.  n + 5 chia hết cho n – 2
   => n – 2 + 7 chia hết cho n – 2 (n-2+7) thuộc N chia hết n-2
   Mà n – 2 chia hết cho n – 2
   => 7 chia hết cho n – 2
   n – 2 thuộc ước của 7:  ước của 7(7) = {-7; -1; 1; 7} ( 4 trường hợp ) 

   +n – 2 = -7 => n = -5
   +n – 2 = -1 => n = 1
   +n – 2 = 1 => n = 3
   +n – 2 = 7 => n = 9
   Vậy n thuộc {-5; 1; 3; 9}

    

   Bình luận

2. Ta có n+5 chia hết cho n-2 khi:

   n+5/n-2 ∈Z

   ⇔(n-2)+7/n-2

   ⇔1+7/n-2

   Vì 1∈Z nên 7/n-2∈Z

   ⇒7 chia hết cho n-2⇒n-2∈Ư(7)={±1;±7}

   Nếu n-2=1⇒n=3

   Nếu n-2=-1⇒n=1

   Nếu n-2=7⇒n=9

   Nếu n-2=-7⇒n=-5

   Vậy n∈{3;1;9;-5} thì n+5 chia hết cho n-2

    

   Bình luận