Tìm số nguyên n sao cho : n+ 5 chia hết n-3 4n-5 chia hết n-3 (n+7) chia hết (n-2) GIÚP mk với những thần đồng ơi !

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.\left( {n + 5} \right) \vdots \left( {n – 3} \right) \Leftrightarrow (n – 3 + 8) \vdots \left( {n + 3} \right)\\
 \Leftrightarrow 8 \vdots \left( {n + 3} \right) \Leftrightarrow \left( {n + 3} \right) \in U\left( 8 \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n + 3 = 8\\
n + 3 =  – 8\\
n + 3 = 4\\
n + 3 =  – 4\\
n + 3 = 2\\
n + 3 =  – 2\\
n + 3 = 1\\
n + 3 =  – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 5\\
n =  – 11\\
n = 1\\
n =  – 7\\
n =  – 1\\
n =  – 5\\
n =  – 2\\
n =  – 4
\end{array} \right.\\
b.\left( {4n – 5} \right) \vdots \left( {n – 3} \right)\\
 \Leftrightarrow (4n – 12 + 7) \vdots \left( {n – 3} \right)\\
 \Leftrightarrow 7 \vdots \left( {n – 3} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {n – 3} \right) \in U\left( 7 \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n – 3 = 7\\
n – 3 =  – 7\\
n – 3 = 1\\
n – 3 =  – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 10\\
n =  – 4\\
n = 4\\
n = 2
\end{array} \right.\\
c.\left( {n + 7} \right) \vdots \left( {n – 2} \right) \Leftrightarrow \left( {n – 2 + 9} \right) \vdots \left( {n – 2} \right)\\
 \Leftrightarrow 9 \vdots \left( {n – 2} \right) \Leftrightarrow \left( {n – 2} \right) \in U\left( 9 \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n – 2 = 9\\
n – 2 =  – 9\\
n – 2 = 3\\
n – 2 =  – 3\\
n – 2 = 1\\
n – 2 =  – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 11\\
n =  – 7\\
n = 5\\
n =  – 1\\
n = 3\\
n = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)