Tìm số nguyên n sao cho phân số 3n-1/3n-4 nhận giá trị nguyên

0 bình luận về “Tìm số nguyên n sao cho phân số 3n-1/3n-4 nhận giá trị nguyên”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Để ` ( 3n-1)/(3n-4)` là 1 số nguyên thì 

   ` 3n -1 \vdots 3n-4 `

   ` 3n-1-3 \vdots 3n – 4 `

   ` 3 \vdots 3n-4 `

   ` 3n-4 \inƯ(3)={±1;±3} `

   $\begin{array}{|c|c|}\hline 3n-4&-1&1&3&-3\\\hline n&-7&-1&5&-13\\\hline\end{array}$

   Vì các `TH` trên không chia hết . Nên ` n =1 `

   Vậy ` n \in{ 1 } `

   Bình luận

2. Để `( 3n – 1 )/( 3n – 4 )` là số nguyên thì 3n – 1 ⋮ 3n – 4

   `⇒ 3n – 1 ⋮ 3n – 4`

        `3n – 4 ⋮ 3n – 4`

   `⇒ ( 3n – 1 ) – ( 3n – 4 ) ⋮ 3n – 4`

   `⇔  3 ⋮ 3n – 4`

   `⇔ 3n – 4 ∈ Ư( 3 ) = { 1 ; 3 ; – 1 ; -3 }`

   Ta có bảng sau :

   3n – 4 |  1  |  3  | – 1 | – 3 |   

   n        |  X  |  X  |  1  |  X  |  ( X là giá trị x ∉ Z )

   Vậy ,` n = 1 ⇒ ( 3n – 1 )/( 3n – 4 )` là số nguyên 

   Bình luận