Tìm số nguyên P sao cho: P+2,P+6,P+8,P+12,P+14 cũng là số nguyên tố.

0 bình luận về “Tìm số nguyên P sao cho: P+2,P+6,P+8,P+12,P+14 cũng là số nguyên tố.”

1. Giải:

   P+2; P+6; P+8; P+14 là số nguyên tố

   Ta đặt: p = 5k+r (0 ≤ r < 5)

   * nếu r = 1 ⇒ P+14 = 5k+15 chia hết cho 5

   * nếu r = 2 ⇒ P+8 = 5k + 10 chia hết cho 5

   * nếu r = 3 ⇒ P+2 = 5k+5 chia hết cho 5

   * nếu r = 4 ⇒ P+6 = 5k+10 chia hết cho 5

   * nếu r = 0 ⇒ P = 5k là nguyên tố khi k = 1

   P = 5, các số kia là: 7, 11, 13, 19 là các số nguyên tố: thỏa mãn

   Vậy P = 5

   Bình luận

2.  Ta có: Xét 5 trường hợp 

   Th1: p= 5

   ⇒ p+ 2 = 7 ( tm)

   p+ 6= 11 ( tm)

   p+ 8= 13 ( tm)

   p+ 12= 17 ™

   p+ 14= 19 ™

   Vậy p= 5 thỏa mãn

   Th2: p= 5.k+ 1, k∈ Z

   p+ 14=5.k+ 1+ 14= 5.k+ 15= 5.( k+ 3) chia hết cho 5 và 5. (k+ 3)> 5 ⇒ p+ 14 là hợp số ( loại)

   Th3: p= 5.k+ 2

   ⇒ p+ 8= 5.k+ 2+ 8= 5.k+ 10= 5.( k+ 2) chia hết cho 5 và lớn hơn 5⇒ p+ 8 là hợp số ( loại)

   Th4: p= 5.k+ 3

   ⇒ p+ 12=5.k+3+ 12= 5.k+ 15= 5.( k+ 3) chia hết cho 5 và lớn hơn 5 ⇒ p+ 12 là hợp số ( loại) ( hoặc bạn lấy th p+ 2 cũng được)

   Th5: p= 5.k+ 4

   ⇒ p+ 6= 5.k+ 4+ 6= 5.k+ 10= 5.( k+ 2) chia hết cho 5 và lớn hơn 5 ⇒ p+ 6 là hợp số( loại)

   Vậy p= 5

   Chúc bạn học tốt!

   Bình luận