tìm số nguyên x sao cho x-17/x-9 là bình phương của một số hữu tỷ 16/07/2021 Bởi Athena tìm số nguyên x sao cho x-17/x-9 là bình phương của một số hữu tỷ
Giả sử x−17/x−9=a2b2(a,b∈N,b≠0)x−17x−9=a2b2(a,b∈N,b≠0) -Xét a=0⇒x=17a=0⇒x=17 -Xét a≠0a≠0 Giả sử (a,b)=1(a,b)=1 ⇒{x−17=a2k x−9=b2k⇒k(b−a)(a+b)=8⇒{x−17=a2kx−9=b2k⇒k(b−a)(a+b)=8 Đến đây thì dễ rồi Đ/s: 0;8;17;18 Bình luận
Giả sử x−17/x−9=a2b2(a,b∈N,b≠0)x−17x−9=a2b2(a,b∈N,b≠0)
-Xét a=0⇒x=17a=0⇒x=17
-Xét a≠0a≠0
Giả sử (a,b)=1(a,b)=1
⇒{x−17=a2k
x−9=b2k⇒k(b−a)(a+b)=8⇒{x−17=a2kx−9=b2k⇒k(b−a)(a+b)=8
Đến đây thì dễ rồi
Đ/s: 0;8;17;18