TÌM SỐ NGUYÊN TỐ a,b để a bình -12b bình =1 giải thích nhé

0 bình luận về “TÌM SỐ NGUYÊN TỐ a,b để a bình -12b bình =1 giải thích nhé”

1. Từ đẳng thức đã cho ta có

   $a^2-1 = 12b^2$

   $<-> (a-1)(a+1) = 12b^2$

   Do $a$ là số nguyên tố nên $a$ phải là số lẻ, do đó $a – 1$ và $a + 1$ là 2 số chẵn liên tiếp.

   Đặt $a-1 = 2k$ suy ra $a + 1 = 2k + 2$. 

   Thay vào ta có

   $2k(2k+2) = 12b^2$

   $<-> 4k(k+1) = 12b^2$

   $<-> k(k+1) = 3b^2$

   Ta thấy rằng vế trái là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp do đó có ít nhất 1 trong 2 số là số chẵn, vậy $k(k+1)$ là số chẵn.

   Tuy nhiên, do $b$ là số nguyên tố nên $b$ là số lẻ và do đó $3b^2$ là số lẻ.

   Vậy ta có vế trái là một số chẵn bằng vế phải là một số lẻ. Điều này là vô lý.

   Vậy không có số nguyên tố $a, b$ nào thỏa mãn đề bài

   Bình luận