Tìm số nguyên tố p biết p+26 và 4p+1 cũng là số nguyên tố

0 bình luận về “Tìm số nguyên tố p biết p+26 và 4p+1 cũng là số nguyên tố”

1. CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

   Đáp án:

               $p = 3$

   Giải thích các bước giải:

   Khi $p = 2$, ta có:

        $p + 26 = 2 + 26 = 28$

   $\xrightarrow{} p + 26$ là hợp số.

   $\xrightarrow{} p$ không bằng $2$.

   Khi $p = 3$, ta có:

        $p + 26 = 3 + 26 = 29$

   $\xrightarrow{} p + 26$ là số nguyên tố.

        $4p + 1 = 4.3 + 1 = 13$

   $\xrightarrow{} 4p + 1$ là số nguyên tố.

        $\xrightarrow{} p = 3$ thỏa mãn.

   Khi $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$

   $\xrightarrow{} p = 3k + 1$ hoặc $p = 3k + 2$ $(k ∈ N^*)$

   Nếu $p = 3k + 1$, ta có:

        $p + 26 = 3k + 1 + 26 = 3k + 27 = 3(k + 9)$

   $\xrightarrow{} p + 26$ là hợp số.

   $\xrightarrow{} p = 3k + 1$ không thỏa mãn.

   Nếu $p = 3k + 2$, ta có:

        $4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1$

                    $ = 12k + 9 = 3(4k + 3)$

   $\xrightarrow{} 4p + 1$ là hợp số.

   $\xrightarrow{} p = 3k + 2$ không thỏa mãn.

   Vậy $p = 3$ thì $p + 26$ và $4p + 1$ là số nguyên tố.

   Bình luận

2. Đáp án:

   Với $p = 2 => p + 26 = 28$ là hợp sô < Loại >

   $=> p > 3$ 

   => p sẽ có 3 dạng là $3k ; 3k+1 ; 3k + 2 ( k ∈ N)$

   Với $p = 3k => p = 3$ ( Vì p là SNT ) $=> p + 26 = 29 ; 4p + 1 = 13$ là SNT < TM>

   Với $p = 3k + 1 => p + 26 = 3k + 27$ chia hết cho 3 ,là hợp số  < Loại >

   Với $p = 3k + 2 => 4p + 1 = 12k + 9$ chia hết cho 3 , là hợp số < Loại >

   Vậy $p = 3$

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận