Tìm số nguyên tố p biết p+4 và p+8 cũng là số nguyên tố

0 bình luận về “Tìm số nguyên tố p biết p+4 và p+8 cũng là số nguyên tố”

1. Đáp án:

   Với p = 2 

   => p + 4 = 6 là hợp số < Loại >

   Với p > 3 

   => p sẽ có 3 dạng là : 3k ; 3k + 1 ; 3k + 2 ( k ∈ N )

   Với p = 3k => p = 3 ( Vì p là SNT) => p + 4 = 7 ; p + 8 = 11 là SNT < TM>

   Với p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 , là hợp số < Loại >

   Với p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 , là hợp số < Loại >

   Vậy p = 3 

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Nếu $p=2$

   $⇒ p+4 = 2+4 = 6$ (không phải là số nguyên tố)

   Nếu $p=3$

   $⇒ p+4 = 3+4 = 7$ (là số nguyên tố)

   $⇒ p + 8 = 3 + 8 = 11$ (là số nguyên tố)

   Nếu $p>3$ $⇒$ $p$ có dạng $3k+1;3k+2$

   $TH1$.$p=3k+1$

   $⇒ p+8 = 3k+1+8=3k+9=3(k+3) \vdots 3$ và lớn hơn $3$ (không phải là só nguyên tố)

   $TH2$.$p=3k+2$

   $⇒ p+4 = 3k+2+4=3k+6=3(k+2) \vdots 3$ và lớn hơn $3$ (không phải là só nguyên tố)

     Vậy $p=3$

   Bình luận