Tìm số nguyên tố p,biết p+9 là số nguyên tố 15/08/2021 Bởi Savannah Tìm số nguyên tố p,biết p+9 là số nguyên tố
Nếu $p=2$ $⇒ p+9 = 2+9 = 11$ (là số nguyên tố) Nếu $p > 2$ $⇒$ $p$ có dạng $2k+1$ vì các số nguyên tố lớn hơn hai là các số nguyên tố lẻ $⇒ p+9 = (2k+1)+9 = 2k+10 = 2(k+5) \vdots 2$ (không thỏa mãn) Vậy $p=2$ thì $p+9$ là số nguyên tố Bình luận
Số p có thể thuộc trong 3 dạng: 2k, 2k+1, 2k+2 Nếu p = 2k thì p = 2 ( vì p là số nguyên tố ), khi đó p + 9 = 2 + 9 = 11 là số nguyên tố ( thỏa mãn ) Nếu p = 2k+1 thì p + 9 = 2k+1 + 9 = 2k + 10 `\vdots ` 2 và lớn hơn 2 là hợp số ( loại ) Nếu p = 2k+2 thì p + 9 = 2k+2 + 9 = 2k+11 `\vdots ` 2 và lớn hơn 2 là hợp số ( loại ) Vậy nếu p = 2 thì thỏa mãn đề bài. #toánhọc7 Bình luận
Nếu $p=2$
$⇒ p+9 = 2+9 = 11$ (là số nguyên tố)
Nếu $p > 2$ $⇒$ $p$ có dạng $2k+1$ vì các số nguyên tố lớn hơn hai là các số nguyên tố lẻ
$⇒ p+9 = (2k+1)+9 = 2k+10 = 2(k+5) \vdots 2$ (không thỏa mãn)
Vậy $p=2$ thì $p+9$ là số nguyên tố
Số p có thể thuộc trong 3 dạng: 2k, 2k+1, 2k+2
Nếu p = 2k thì p = 2 ( vì p là số nguyên tố ), khi đó p + 9 = 2 + 9 = 11 là số nguyên tố ( thỏa mãn )
Nếu p = 2k+1 thì p + 9 = 2k+1 + 9 = 2k + 10 `\vdots ` 2 và lớn hơn 2 là hợp số ( loại )
Nếu p = 2k+2 thì p + 9 = 2k+2 + 9 = 2k+11 `\vdots ` 2 và lớn hơn 2 là hợp số ( loại )
Vậy nếu p = 2 thì thỏa mãn đề bài.
#toánhọc7