– Do P+2 ; P + 6 ; P + 8 là SNT lớn hơn 2 => các số này đều lẻ => P lầ số lẻ. + Với P = 3 thì P + 6 = 9 không phải là SNT ( loại ) + Với P = 5 thì P + 2 = 7 là SNT ( chọn ) + Với P > 5, do P là SNT nên P = 5k + 1 ; 5k + 2 ; 5k + 3 hoặc 5k + 4 ( k ϵ N) +nếu P = 5k + 2 thì P + 8 = 5k + 10 chia hết cho 5 mà 1<5 nên P + 8 là hợp số (loại) +nếu P = 5k + 3 thì P + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5 mà 1<5 nên P + 2 là hợp số (loại) + nếu P = 5k + 4 thì P + 6 = 5k + 10 chia hết cho 5 mà 1<5 nên P +6 là hợp số (loại) => Vậy P = 5
Đáp án: $p=2$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$2014^{200}=(…4)^{200}=(…4)^{2\cdot 100}=((…4)^2)^{100}=(…6)^{100}=(…6)$
$\to$Để $2019^p+2014^{200}$ có tận cùng là $7$
$\to 2019^p$ có tận cùng là $1$
$\to p=2k,k\in Z$
Mà $p$ là số nguyên tố
$\to p=2$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
– Do P+2 ; P + 6 ; P + 8 là SNT lớn hơn 2 => các số này đều lẻ => P lầ số lẻ.
+ Với P = 3 thì P + 6 = 9 không phải là SNT ( loại )
+ Với P = 5 thì P + 2 = 7 là SNT ( chọn )
+ Với P > 5, do P là SNT nên P = 5k + 1 ; 5k + 2 ; 5k + 3 hoặc 5k + 4 ( k ϵ N)
+nếu P = 5k + 2 thì P + 8 = 5k + 10 chia hết cho 5 mà 1<5 nên P + 8 là hợp số (loại)
+nếu P = 5k + 3 thì P + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5 mà 1<5 nên P + 2 là hợp số (loại)
+ nếu P = 5k + 4 thì P + 6 = 5k + 10 chia hết cho 5 mà 1<5 nên P +6 là hợp số (loại)
=> Vậy P = 5