Tìm số nguyên tố p để p + 4 và p+8 cũng là số nguyên tố.
NÊU RÕ CÁCH LÀM (không thế bừa)
Tìm số nguyên tố p để p + 4 và p+8 cũng là số nguyên tố. NÊU RÕ CÁCH LÀM (không thế bừa)
By Maya
By Maya
Tìm số nguyên tố p để p + 4 và p+8 cũng là số nguyên tố.
NÊU RÕ CÁCH LÀM (không thế bừa)
Xét p=2⇒p+4=6(ko phải SNT)⇒loại
Xét p=3⇒p+4=7(thỏa mãn) và p+8=11(thỏa mãn)
Nếu p>3, p nguyên tố⇒p có dạng 3k +1 hoặc 3k +2 (k nguyên dương)
p=3k +1⇒p+8= 3k +1+8=3k+9chia hết cho 3⇒ loại
p=3k+2⇒p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 ⇒ loại
⇒Với mọi p>3 đều ko thỏa mãn
Vậy p=3 là giá trị thỏa mãn cần tìm
NHỚ CHO MÌNH 5 SAO VÀ CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHÉ!!!!!!!!!!!!!
Bạn tham khảo nhé
Do p+4 và p+8 là nguyên tố > 3 nên p+4 và p+8 đều lẻ
=> p lẻ
Với p = 3 thì p + 8 = 3 + 8 = 11; p + 4 = 3 + 4 = 7, đều là số nguyên tố (Chọn)
Với p > 3, do p nguyên tố nên p = 3.k + 1 hoặc p = 3.k + 2 (k ∈ N*)
+ Nếu p = 3.k + 1 thì p + 8 = 3.k + 1 + 8 = 3.k + 9 chia hết cho 3, là hợp số (Loại)
+ Nếu p = 3.k + 2 thì p + 4 = 3.k + 2 + 4 = 3.k + 6 chia hết cho 3, là hợp số, (Loại)
Vậy p = 3