tìm số nguyên tố p sao cho 7p+1 bằn lập phương 1 số N

a) Vì P nguyên tố nên (7,p)=1

Ta có 7p+1=$a^{2}$ (a ∈ N)

⇒ 7p = $a^{2}$ – 1

⇒ 7p = (a+1)(a-1)

Vì (7,p) = 1 ⇒\(\left[ \begin{array}{l}7=a+1\\7=a-1\end{array} \right.\)

⇒\(\left[ \begin{array}{l}a=7-1\\a=7+1\end{array} \right.\)

⇒\(\left[ \begin{array}{l}a=6\\a=8\end{array} \right.\)

Mà 6 và 8 không phải là số nguyên tố nên không có số nguyên tố P nào thỏa mãn.

~~ Chúc bạn học tốt !!! ~~