Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố: p+14 và p+20

15/08/2021 Bởi Madelyn

Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố:
p+14 và p+20

0 bình luận về “Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố: p+14 và p+20”

giahan

15/08/2021 vào lúc 02:56

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

– Với p = 2 $\Rightarrow$ p + 14 = 16 $\to$ là hợp số

$\Rightarrow$ p=2 ( loại ).

– Với p = 3 $\Rightarrow$ p + 14 = 17 ( thỏa mãn )

$\Rightarrow$ p + 20 = 23 ( thỏa mãn )

$\Rightarrow$ p = 3 là giá trị cần tìm.

* Với p > 3 , p nguyên tố $\Rightarrow$ p có 2 trường hợp :

+ p = 3k+1 ( k $\in$ N^* ) $\Rightarrow$ p + 1 = 3k + 21 $⋮$ 3 $\Rightarrow$ là hợp số ( loại )

+ p = 3k+2 ( k $\in$ N^* ) $\Rightarrow$ p + 2 = 3k + 12 $⋮$ 3 $\Rightarrow$ là hợp số ( loại )

Vì p+14 và p+20 là số nguyên tố nên p phải là 3

Vậy p = 3

Giải thích các bước giải:

Bình luận
tonhi

15/08/2021 vào lúc 02:56

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

– Với p = 2 $\Rightarrow$ p + 14 = 16 $\to$ là hợp số

$\Rightarrow$ p=2 ( loại ).

– Với p = 3 $\Rightarrow$ p + 14 = 17 ( thỏa mãn )

$\Rightarrow$ p + 20 = 23 ( thỏa mãn )

$\Rightarrow$ p = 3 là giá trị cần tìm.

* Với p > 3 , p nguyên tố $\Rightarrow$ p có 2 trường hợp :

+ p = 3k+1 ( k $\in$ N^* ) $\Rightarrow$ p + 1 = 3k + 21 $⋮$ 3 $\Rightarrow$ là hợp số ( loại )

+ p = 3k+2 ( k $\in$ N^* ) $\Rightarrow$ p + 2 = 3k + 12 $⋮$ 3 $\Rightarrow$ là hợp số ( loại )

Vì p+14 và p+20 là số nguyên tố nên p phải là 3

Vậy p = 3
Bình luận

Viết một bình luận Hủy