Tìm số nguyên tố P sao cho P+10 và P+20 cũng là các sô nguyên tố

0 bình luận về “Tìm số nguyên tố P sao cho P+10 và P+20 cũng là các sô nguyên tố”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Xét `p=2`

   `p+10=2+10=12` Hợp số `->` Loại

   `p+20=2+20=22` Hợp số `->` Loại

   Xét `p=3`

   `p+10=3+10=13` Số nguyên tố `->` Thỏa mãn

   `p+20=3+20=23` Số nguyên tố `->` Thỏa mãn

   Xét `p ne 3 to p=3k+1;3k+2`

   Với `p=3k+1 to p+20=3k+1+20=3k+21`

                                     `=3.(k+7) vdots 3`

   Với `p=3k+2 to p+10=3k+2+10=3k+12`

                                     `=3.(k+4) vdots 3`

   Vậy `p=3`

   Bình luận

2. +) Nếu `p=2`

   `=> p+10 =2 +10 =12` ( loại do 12 là hợp số)

   Vì `p` là số nguyên tố nên `p` có dạng `3k; 3k+1; 3k+2` 

   +) Nếu `p =3k` mà `p` là số nguyên tố

   `=> p =3`

   `=> p+10 =13 ` ( thỏa mãn)

   `p+20 =23` ( thỏa mãn)

   +) Nếu `p=3k+1`

   `=>p+20 = 3k+1 +20 = 3k+21 = 3(k+7)`

   Mà `3(k+7)` chia hết cho `3` nên loại

   +) Nếu `p= 3k+2`

   `=> p+10 =3k+2 +10 = 3k+12 = 3(k+4)`

   Mà `3(k+4)` chia hết cho `3` nên loại

   Vậy `p=3`

   Bình luận