Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p – 2 cũng là số nguyên tố ?

0 bình luận về “Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p – 2 cũng là số nguyên tố ?”

1. + Nếu `p = 2` ta có:

   `p + 2 = 2 + 2 = 4` không phải là số nguyên tố

   `=>  p = 2` không thỏa mãn

   + Nếu `p = 3` ta có:

   `p – 2 = 3 – 2 = 1` không phải số nguyên tố

   `=>  p = 3` không thỏa mãn

   + Nếu `p = 5` ta có:

   `p + 2 = 5 + 2 = 7` là số nguyên tố

   `p – 2 = 5 – 2 = 3` là số nguyên tố

   + Nếu `p > 3`

   `=>  p` có dạng `3k + 1` hoặc `3k + 2`

   _Với `p = 3k + 1` ta có:

   `p + 2 = 3k + 1 + 2`

   `p + 2 = 3k + 3`

   `p + 2 = 3 . (k + 1)` không phải số nguyên tố

   `=> p = 3k + 1` không thỏa mãn

   _Với `p = 3k + 2`

   `p – 2 = 3k + 2 – 2`

   `p – 2 = 3k` không phải số nguyên tố

   `=> p = 3k + 2` không thỏa mãn

   Vậy `p = 5` thì `p + 2` và `p – 2` là số nguyên tố.

   Bình luận

2. + Nếu $p=4 ⇒ p+2 = 6$ (loại)

                      $⇒ p-2=2$ (loại))

   + Nếu $p=5 ⇒ p+2 = 7$ (chọn)

                     $⇒ p-2=3$ (chọn)

   + Đặt $p=3k+1  ⇒ p+2 = 3k +1+2 = 3k+3 = 3(k+1)$ chia hết cho $3$ mà $p > 3$ (loại)

   + Đặt $p=3k+2 ⇒ p-2 = 3k-2 = 3k-2 = 3(k-2)$ chia hết cho $3$ mà $p > 3$ (loại)

   Vậy $p=5$ để $p+2,p+4$ là số nguyên tố

   Bình luận