Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p + 4 cũng là số nguyên tố ?
__
bài này các thầy trên trường giảng mình không hiểu lắm, sao có 3k rồi 3k+1 rồi số dư gì ấy
làm rồi giải thích hộ mình
Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p + 4 cũng là số nguyên tố ? __ bài này các thầy trên trường giảng mình không hiểu lắm, sao có 3k rồi 3k+1 rồi số
By Gabriella
Vì `p` là số nguyên tố nên `p` có dạng `3k ; 3k + 1; 3k +2` ( `k in N*`)
+) Nếu `p= 3k`
`=> p= 3` (vì p là số nguyên tố)
Ta có: `p+2 =3+2 =5` (thỏa mãn)
`p+4 = 3 + 4= 7` (thỏa mãn)
+) Nếu `p =3k+1`
`=> p+2 = 3k+1 +2 = 3k+3 = 3(k+1) vdots 3 `
`=>` loại do `p+2` là số hợp số
+) Nếu `p= 3k+2`
`=> p+4 = 3k+2 +4 = 3k+6 = 3(k+2) vdots 3`
`=>` loại do `p+4` là hợp số
Vậy `p=3`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (Loại)
Với p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 4 = 3 + 4 = 7 là các số nguyên tố (Thỏa mãn).
Với p > 3: p là số nguyên tố nên suy ra: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*).
+) p = 3k + 1: Ta có: p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 là hợp số (Loại)
+) p = 3k + 2: Ta có: p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3 là hợp số (Loại).
Với p > 3 không có giá trị nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
KL: p = 3 là thỏa mãn yêu cầu bài toán.