Tìm số nguyên tố P sao cho P+2 và P+4 cũng là số nguyên tố. khó quá cứu

0 bình luận về “Tìm số nguyên tố P sao cho P+2 và P+4 cũng là số nguyên tố. khó quá cứu”

1. Đáp án:

   +$\text{Nếu P = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số ⇒ Ko thỏa mãn }$

   +$\text{Nếu P = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 4 = 3 + 4 = 7 là các số nguyên tố ⇒ Thỏa mãn}$

   +$\text{Nếu P là số nguyên tố > 3 thì : }$

   *$\text{  p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( ĐK : k ∈ N*) }$

   $TH$ $1$ :  $P$ $=$ $3k$ $+$ $1$ 

   $\text{Ta có: p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 là hợp số ⇒ Ko thỏa mãn }$

   $TH$ $2$ : $P$ $=$ $3k$ $+$ $2$

   $\text{Ta có: p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) ⋮ 3 là hợp số ⇒ Ko thỏa mãn }$

   ⇒ $P$ $ko$ $=$ $3k+$ 

   $\text{Vậy P = 3 thỏa mãn yêu cầu của đề bài}$

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!

   Đáp án:

   $p = 3$

   Giải thích các bước giải:

   Nếu $p = 2$

   $⇔ p + 2 = 2 + 2 = 4; p + 4 = 2 + 4 = 6$

   $=> p + 2; p + 4$ là hợp số.

   $=> p$ không bằng $2.$

   Nếu $p = 3$

   $⇔ p + 2 = 3 + 2 = 5; p + 4 = 3 + 4 = 7$

   $=> p + 2; p + 4$ đều là số nguyên tố.

   $=> p = 3$

   Nếu $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $p$ có dạng là $3k + 1$ hoặc $3k + 2$ $(k > 0; k$ nguyên$)$

   Khi $p = 3k + 1$, ta có:

      $p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1)$

   $=> p + 2$ là hợp số.

   $=> p$ không có dạng $3k + 1$.

   Khi $p = 3k + 2$, ta có:

      $p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 = 3(k + 1) + 1$

   $=> p + 2$ là số nguyên tố.

      $p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2)$

   $=> p + 4$ là hợp số.

   $=> p$ không có dạng $3k + 2$.

   Vậy $p = 3$ thì $p + 2$ và $p + 4$ là số nguyên tố.

   Bình luận