tìm số nguyên tố p sao cho p+4 và p+14 cũng là số nguyên tố

0 bình luận về “tìm số nguyên tố p sao cho p+4 và p+14 cũng là số nguyên tố”

1. Đáp án:

    `p = 3`

   Giải thích các bước giải:

                                                      Giải

    Nếu `p = 2`

   -Ta có: `p + 4 = 2 + 4 = 6`. Mà `6` chia hết cho `2` và `6 > 2` nên

                                             ⇒ `6` là hợp số ( Loại )

    Nếu `p = 3`

   -Ta có: `p + 4 = 3 + 4 = 7` ( SNT ) 

              `p + 14 = 3 + 14 = 17` ( SNT ) 

   ⇒ `p = 3` ( thỏa mãn )

    Nếu `p > 3` thì ⇒ `p` = `3k + 1` và `3k + 2`  ( k ∈ $N^{*}$ )

    Nếu `p` = `3k + 1` ( k ∈ $N^{*}$ )

   -Ta có: `p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15`

                           = `3 . ( k + 5 )` chia hết cho `3`. Mà `3 . ( k + 5 )` > `3` nên

                                           ⇒ `3 . ( k + 5 )` là hợp số ( Loại )

    Nếu `p = 3k + 2` ( k ∈ $N^{*}$ )

   -Ta có: `p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6`

                         = `3 . ( k + 2 )` chia hết cho `3`. Mà `3 . ( k + 2 )` > 3 nên

                               ⇒ `3 . ( k + 2 )` là hợp số ( Loại )

                              Vậy `p =3` thì `p + 4` và `p + 14` là số nguyên tố

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Vì p là số nguyên tố

   Nếu `p=2`

   `=>p+4=2+4=6`(loại)

   Nếu `p=3`

   `=>p+4=3+4=7`

       `p+14=3+14=17`

   (thỏa mãn)

   Nếu `p\geq3=>`p có dạng `3k+1` và `3k+2`

   +Nếu `p=3k+1`

   `=>p+14=3k+1+14=3k+15=3(k+5)⋮3`

   Vì `p+14>3=>p+14` là hợp số (loại)

   +Nếu `p=3k+2`

   `=>p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)⋮3`

   Vì `p+4>3=>p+4` là hợp số (loại)

   Vậy `p=3` thì ` p+4 `và `p+14 `cũng là số nguyên tố

    

   Bình luận