tìm số nguyên tố p sao cho p+4 và p+14 cũng là số nguyên tố

Đáp án:

 `p = 3`

Giải thích các bước giải:

                                                   Giải

 Nếu `p = 2`

-Ta có: `p + 4 = 2 + 4 = 6`. Mà `6` chia hết cho `2` và `6 > 2` nên

                                          ⇒ `6` là hợp số ( Loại )

 Nếu `p = 3`

-Ta có: `p + 4 = 3 + 4 = 7` ( SNT ) 

           `p + 14 = 3 + 14 = 17` ( SNT ) 

⇒ `p = 3` ( thỏa mãn )

 Nếu `p > 3` thì ⇒ `p` = `3k + 1` và `3k + 2`  ( k ∈ $N^{*}$ )

 Nếu `p` = `3k + 1` ( k ∈ $N^{*}$ )

-Ta có: `p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15`

                        = `3 . ( k + 5 )` chia hết cho `3`. Mà `3 . ( k + 5 )` > `3` nên

                                        ⇒ `3 . ( k + 5 )` là hợp số ( Loại )

 Nếu `p = 3k + 2` ( k ∈ $N^{*}$ )

-Ta có: `p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6`

                      = `3 . ( k + 2 )` chia hết cho `3`. Mà `3 . ( k + 2 )` > 3 nên

                            ⇒ `3 . ( k + 2 )` là hợp số ( Loại )

                           Vậy `p =3` thì `p + 4` và `p + 14` là số nguyên tố