tìm số nguyên tố p sao cho p+4 và p+8 cũng là số nguyên tố

0 bình luận về “tìm số nguyên tố p sao cho p+4 và p+8 cũng là số nguyên tố”

1. – Nếu p = 2 thì p + 4 = 6 chia hết cho 2 (hợp số) => Loại

   – Nếu p = 3 thì p + 4 = 7 (số nguyên tố) và p + 8 = 11 (số nguyên tố) => Thoả mãn

   – Nếu p > 3 thì p có dạng 3k + 1 và 3k + 2 (k ∈ N*)

   + Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 9 = 3k + 3 . 3 = 3(k + 3) chia hết cho 3 (hợp số) => Loại

   + Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 = 3k + 3 . 2 = 3(k + 2) chia hết cho 2 (hợp số) => Loại

   Vậy p = 3

   Bình luận

2. Đáp án:

    `p=3`

   Giải thích các bước giải:

    Xét` p=2⇒p+4=6 `(Loại do là hợp số)

   Xét `p=3 ⇒P+4=7` (Thỏa mãn )

   `p+8=11` (Thỏa mãn )

   Xét `p>3 ⇒p có dạng 3k+1,3k+2 (k∈N)`

   Nếu` p=3k+1`

   `p+8=3k+1+8=3k+9 `chia hết cho `3 mà 3k+9>3`

   ⇒Là hợp số Loại

   Nếu `p=3k+2`

   `⇒p+4=3k+2+4=3k+6 `chia hết cho 3 mà `3k+6>3`

   ⇒Là hợp số Loại

   Vậy `p=3`

   Học tốt

    

   Bình luận