tìm số nguyên tố sao cho p+2 và p+4 cùng là số nguyên tố

0 bình luận về “tìm số nguyên tố sao cho p+2 và p+4 cùng là số nguyên tố”

1.                                       Giải 

   +, Nếu p=2 thì p+2 = 2+2 = 4

                             p+4 = 2+4 = 6     hợp số 

         => p=2 không thỏa mãn 

   +, Nếu p=3 thì p+2 = 3+2 =5

                             p+4 = 3+4 = 7     nguyên tố

        => p=3 thỏa mãn 

   +, Nếu p>3 và p là số nguyên tố

   => p: 3 dư 1 hoặc 2

     thì p = 3k+1 hoặc p = 3k+2

   –    p = 3k+1 thì p+2 = 3k+1+2

                                      = 3k+3

      mà 3 chia hết cho 3 => p+2 là hợp số 

   –    p = 3k+2 thì p+4 = 3k+2+4

                                      = 3k+6

      mà 6 chia hết cho 3 => p+4 là hợp số 

   => p>3 không thỏa mãn 

       Vậy số nguyên tố p để p+2 và p+4 là số nguyên tố là 3

   Bình luận

2. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

    – Nếu p=2 thì p+2=4, không là số nguyên tố 

    – Nếu p=3 thì p+2=5 và p+4=7, đều là số nguyên tố. Suy ra p=3 thỏa mãn

    – Nếu p>3, do p là số nguyên tố nên p có 1 trong 2 dạng \(3k + 1;3k + 2\)

             +) Với \(p = 3k + 1 \Rightarrow p + 2 = 3k + 3 = 3\left( {k + 1} \right) \vdots 3\) Suy ra p+2 không là số nguyên tố

             +) Với \(p = 3k + 2 \Rightarrow p + 4 = 3k + 6 = 3\left( {k + 2} \right) \vdots 3\). Suy ra p+4 không là số nguyên tố

       Do đó không có số nguyên tố p>3 thỏa mãn

   Vậy p=3

   Bình luận