tìm số nguyên tố x,y biết x mũ 2+117=y mũ 2 31/08/2021 Bởi Alexandra tìm số nguyên tố x,y biết x mũ 2+117=y mũ 2
có $x^{2}$ +117=$y^{2}$ ;$x^{2}$+ $y^{2}$ =-117 giả sử x,y khác 2 do x,y nguyên tố nên x,y lẻ =>$x^{2}$ ,$y^{2}$ đều lẻ=>$x^{2}$ -$y^{2}$ chẳn (vô lý) do đó trong x,y có 1 số bằng 2 mà x<y=>x=2 có $y^{2}$ =$2^{2}$ +117=121 =>y=11 vậy x=2,y=11 Bình luận
Đáp án: Vậy x = 2, y=11 Giải thích các bước giải: ta có : x mũ 2 +117=ymũ 2 suy ra y > x mặt khác x mũ 2 – y mũ 2 = – 117 Giả sử x,y đều khác 2 Do x,y nguyên tố nên x,y lẻ Do đó x mũ 2, y mũ 2 đều lẻ suy ra x mũ 2 – y mũ 2 chẵn Do đó trong x,y có một số bằng 2 Mà x < y suy ra x= 2 do đó y mũ 2 =2 mũ 2 +117 =121 suy ra y =11 vậy x=2, y=11 Bình luận
có $x^{2}$ +117=$y^{2}$ ;$x^{2}$+ $y^{2}$ =-117
giả sử x,y khác 2
do x,y nguyên tố nên x,y lẻ
=>$x^{2}$ ,$y^{2}$ đều lẻ=>$x^{2}$ -$y^{2}$ chẳn (vô lý)
do đó trong x,y có 1 số bằng 2
mà x<y=>x=2
có $y^{2}$ =$2^{2}$ +117=121
=>y=11
vậy x=2,y=11
Đáp án:
Vậy x = 2, y=11
Giải thích các bước giải:
ta có :
x mũ 2 +117=ymũ 2 suy ra y > x
mặt khác x mũ 2 – y mũ 2 = – 117
Giả sử x,y đều khác 2
Do x,y nguyên tố nên x,y lẻ
Do đó x mũ 2, y mũ 2 đều lẻ suy ra x mũ 2 – y mũ 2 chẵn
Do đó trong x,y có một số bằng 2
Mà x < y suy ra x= 2 do đó y mũ 2 =2 mũ 2 +117 =121 suy ra y =11
vậy x=2, y=11