tìm số nguyên x;y (x-3)(x-5)<0 xy-2x+3y=1 2^x+3+2^x+4=192 2^x.3^x=4.3^2

0 bình luận về “tìm số nguyên x;y (x-3)(x-5)<0 xy-2x+3y=1 2^x+3+2^x+4=192 2^x.3^x=4.3^2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   (x-3)(x-5)<0

   => (x-3)(x-5)= số âm

   Vì x-5 < x-3 => x-5 là số âm

   <=> x-3 là số dương

   Do x-5 là số âm

   => x<5

   Do x-3 là số dương 

   => x>3

   => Ta có: 3<x<5

   => x=4

   xy-2x+3y=1

   => x.(y-2)+3.(y-2)=-5

   => (x+3).(y-2)=-5=1.(-5)=(-5).1=(-1).5=5.(-1)

   Nếu (x+3).(y-2)=1.(-5)

   =>x= -2; y=(-3)

   Nếu (x+3).(y-2)=(-5).1

   => x=(-8); y=3

   Nếu (x+3).(y-2)= (-1).5

   => x=(-4); y=7

   Nếu (x+3).(y-2)=5.(-1)

   => x=2; y=1

   2^x+3+2^x+4=192

   2^x+3.(1+2)=192

   => (2^x+3).3=192

   => 2^x+3=64

   => 2^x+3=2^6

   => x+3=6

   => x=3

   2^x.3^x=4.3^2

   => 6^x=36

   => 6^x=6^2

   => x=2

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   a,\\
   \left( {x – 3} \right)\left( {x – 5} \right) < 0\\
   TH1:\,\,x \le 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x – 3 \le 0\\
   x – 5 < 0
   \end{array} \right. \Rightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x – 5} \right) \ge 0\\
   TH2:\,\,\,x \ge 5 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x – 3 > 0\\
   x – 5 \ge 0
   \end{array} \right. \Rightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x – 5} \right) \ge 0\\
   TH3:\,\,3 < x < 5 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x – 3 > 0\\
   x – 5 < 0
   \end{array} \right. \Rightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x – 5} \right) < 0\\
   x \in Z \Rightarrow x = 4\\
   b,\\
   xy – 2x + 3y = 1\\
    \Leftrightarrow x\left( {y – 2} \right) + 3\left( {y – 2} \right) = 1 – 6\\
    \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {y – 2} \right) =  – 5\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x + 3 = 1\\
   y – 2 =  – 5
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x + 3 =  – 1\\
   y – 1 = 5
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x + 3 =  – 5\\
   y – 1 = 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   y + 3 = 5\\
   y – 1 =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – 2\\
   y =  – 3
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – 4\\
   y = 6
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – 8\\
   y = 2
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 2\\
   y = 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
   c,\\
   {2^{x + 3}} + {2^{x + 4}} = 192\\
    \Leftrightarrow {2^{x + 3}}\left( {1 + 2} \right) = 192\\
    \Leftrightarrow {3.2^{x + 3}} = 192\\
    \Leftrightarrow {2^{x + 3}} = 64\\
    \Leftrightarrow x + 3 = 6\\
    \Leftrightarrow x = 3\\
   d,\\
   {2^x}{.3^x} = {4.3^2}\\
    \Leftrightarrow {6^x} = {6^2}\\
    \Leftrightarrow x = 2
   \end{array}\) 

   Bình luận