Toán Tìm số phức z biết: $|z-1|=|\overline{z}+2|$ và z là số thuần ảo 18/09/2021 By Lydia Tìm số phức z biết: $|z-1|=|\overline{z}+2|$ và z là số thuần ảo
Giải thích các bước giải: Đặt $z = bi\left( {b \in R} \right)$ Ta có: $\begin{array}{l}\left| {z – 1} \right| = \left| {\overline z + 2} \right|\\ \Leftrightarrow \left| { – 1 + bi} \right| = \left| {2 – bi} \right|\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} + {b^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( { – b} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {b^2} + 1 = {b^2} + 4\\ \Leftrightarrow 1 = 4\left( {mt} \right)\end{array}$ Vậy không tồn tại số phức $z$ thỏa mãn đề bài. Trả lời
Giải thích các bước giải:
Đặt $z = bi\left( {b \in R} \right)$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left| {z – 1} \right| = \left| {\overline z + 2} \right|\\
\Leftrightarrow \left| { – 1 + bi} \right| = \left| {2 – bi} \right|\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} + {b^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( { – b} \right)}^2}} \\
\Leftrightarrow {b^2} + 1 = {b^2} + 4\\
\Leftrightarrow 1 = 4\left( {mt} \right)
\end{array}$
Vậy không tồn tại số phức $z$ thỏa mãn đề bài.