Tìm số thực \(\alpha \), thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) \({1 \over 2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ – \alpha }}} \right) = 1\,\,\left( {a > 0} \right);\) b) \({3^{\left| \alpha \right|}} < 27.\)
Tìm số thực \(\alpha \), thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) \({1 \over 2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ – \alpha }}} \right) = 1\,\,\left( {a > 0} \right);\) b) \({3^{\left| \alpha \right|}} < 27.\)
a)
1
2
(
a
α
+
a
−
α
)
=
1
(
a
>
0
)
;
b)
3
|
α
|
<
27.
Giải
a)
1
2
(
a
α
+
a
−
α
)
=
1
⇔
a
α
+
a
−
α
−
2
=
0
⇔
(
a
α
2
−
a
−
α
2
)
2
=
0
⇔
a
α
2
=
a
−
α
2
(*)
– Nếu
a
≠
1
thì (*)
⇔
α
2
=
−
α
2
⇔
α
=
0
– Nếu
a
=
1
thì (*)
⇔
α
là số thực tùy ý.
b)
3
|
α
|
<
27
⇔
3
|
α
|
<
3
3
⇔
|
α
|
<
3
⇔
−
3
<
α
<
3.