Tìm số thực x để 5x/x^2 – 4 đạt giá trị nguyên

0 bình luận về “Tìm số thực x để 5x/x^2 – 4 đạt giá trị nguyên”

1. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   x = 3\\
   x =  – 3
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   A = \dfrac{{5x}}{{{x^2} – 4}} = \dfrac{{5\left( {x – 2} \right) + 10}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
    = \dfrac{5}{{x + 2}} + \dfrac{{10}}{{{x^2} – 4}}\\
   A \in Z \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{5}{{x + 2}} \in Z\\
   \dfrac{{10}}{{{x^2} – 4}} \in Z
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x + 2 \in U\left( 5 \right)\\
   {x^2} – 4 \in U\left( {10} \right)
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   x + 2 = 5\\
   x + 2 =  – 5\\
   x + 2 = 1\\
   x + 2 =  – 1
   \end{array} \right.\\
   \left[ \begin{array}{l}
   {x^2} – 4 = 10\\
   {x^2} – 4 =  – 10\left( l \right)\\
   {x^2} – 4 = 5\\
   {x^2} – 4 =  – 5\left( l \right)\\
   {x^2} – 4 = 2\\
   {x^2} – 4 =  – 2\\
   {x^2} – 4 = 1\\
   {x^2} – 4 =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   x = 3\\
   x =  – 7\\
   x =  – 1\\
   x =  – 3
   \end{array} \right.\\
   \left[ \begin{array}{l}
   x =  \pm \sqrt {14} \\
   x = 3\\
   x =  – 3\\
   x =  \pm \sqrt 6 \\
   x =  \pm \sqrt 2 \\
   x =  \pm \sqrt 5 \\
   x =  \pm \sqrt 3 
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 3\\
   x =  – 3
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận