Tìm số tự nhiên A < 100 biết A chia cho 2 dư 1 , chia 3 dư 2 , chia 4 dư 3 , chia 5 dư 4

Đáp án:

Ta có : 

`a : 2 (dư 1)` `=> a – 1` chia hết cho 2 `=> a – 1 + 2` chia hết cho 2 `=> a + 1 ` chia hết cho 2

`a : 3 (dư 2)` `=> a – 2` chia hết cho 3 `=> a – 2 + 3` chia hết cho 3 `=> a + 1` chia hết cho 3

`a : 4 (dư 3)` ` =>a – 3` chia hết cho 4 `=> a – 3 + 4` chia hết cho 4 `=> a + 1` chia hết cho 4

`a : 5 (dư 4)` `=> a – 4` chia hết cho 5 `=> a – 4 + 5` chia hết cho 5 `=> a + 1` chia hết cho 5

`=> a + 1 ∈ BC(2,3,4,5)`

`=> a + 1 ∈ {0 ; 60 ; 120 ; 180 ; ….}`

`=> a ∈ {-1 ; 59 ; 119 ; 179 ‘ ….}`

Do `a ∈ N` và `a < 100`

`=> a = 59`

Giải thích các bước giải: