tìm số tự nhiên a,b sao cho (2008.a + 3.b+1).(2008^a+2008.a+b)=225 17/10/2021 Bởi Kylie tìm số tự nhiên a,b sao cho (2008.a + 3.b+1).(2008^a+2008.a+b)=225
(2008.a+3.b+1).($2008^{a}$ +2008.a+b)=225 225 là số lẻ nên 2008.a+3.b+1 và $2008^{a}$ +2008.a+b là số lẻ. +, Nếu a $\neq$ 0 thì $2008^{a}$ +2008.a nhận giá trị là 1 số chẵn. Để $2008^{a}$ +2008.a+b nhận giá trị lẻ thì b nhận giá trị lẻ.⇒ 3b nhận giá trị lẻ⇒ 2008.a+3.b+1 nhận giá trị chẵn (vô lí) + Nếu a=0 thay vào ta có:(2008.0+3.b+1).($2008^{0}$ +2008.0+b)=225⇒(3b+1)(1+b)=225=225.1=75.3=45.5=25.9=15.15 +, Ta có b là số TN nên 3b+1>b+1 và 3b+1 chia 3 dư 1. Như vậy 3b+1=25; b+1=9⇒b=8 Vậy a=0 và b=8 CHÚC BẠN HỌC TỐT~ Bình luận
Giai thích các bước giải : Xét (2008a+3b+1) (2008a+b) = 225(2008a+3b+1)(2008a+b)=225 có 225225 là số lẻ nên 2008a+3b+12008a+3b+1 và 2008a+b2008a+b là số lẻ. +) Nếu a≠0a≠0 thì 2008a+b2008a+b nhận giá trị là một số chẵn. Để giá trị của 2008a+b2008a+b lẻ thì bb phải là một số lẻ. ⇒3b⇒3b nhận giá trị lẻ. ⇒2008a+3b+1⇒2008a+3b+1 nhận giá trị chẵn (vô lí). +) Nếu a=0a=0 thì : (2008.0+3b+1)(20080+b)=225⇔(3b+1)(b+1)=225(2008.0+3b+1)(20080+b)=225⇔(3b+1)(b+1)=225. ⇔(3b+1)(b+1)=225.1=75.3=45.5=25.9=15.15⇔(3b+1)(b+1)=225.1=75.3=45.5=25.9=15.15. Vì a,b∈N . a,b∈ N nên 3b+1>b+13b+1>b+1 .⇒3b+1=225;75;45;25⇒3b+1=225;75;45;25 và b+1=1;3;5;9b+1=1;3;5;9. Mặt khác, ta có: 3b+13b+1 chia cho 33 dư 11. Do đó: 3b+1=25;b+1=93b+1=25;b+1=9. ⇒b=8. Vậy a=0;b=8. Bình luận
(2008.a+3.b+1).($2008^{a}$ +2008.a+b)=225
225 là số lẻ nên 2008.a+3.b+1 và $2008^{a}$ +2008.a+b là số lẻ.
+, Nếu a $\neq$ 0 thì $2008^{a}$ +2008.a nhận giá trị là 1 số chẵn.
Để $2008^{a}$ +2008.a+b nhận giá trị lẻ thì b nhận giá trị lẻ.
⇒ 3b nhận giá trị lẻ
⇒ 2008.a+3.b+1 nhận giá trị chẵn (vô lí)
+ Nếu a=0 thay vào ta có:
(2008.0+3.b+1).($2008^{0}$ +2008.0+b)=225
⇒(3b+1)(1+b)=225=225.1=75.3=45.5=25.9=15.15
+, Ta có b là số TN nên 3b+1>b+1 và 3b+1 chia 3 dư 1. Như vậy 3b+1=25; b+1=9
⇒b=8
Vậy a=0 và b=8
CHÚC BẠN HỌC TỐT~
Giai thích các bước giải :
Xét (2008a+3b+1) (2008a+b) = 225(2008a+3b+1)(2008a+b)=225 có 225225 là số lẻ nên 2008a+3b+12008a+3b+1 và 2008a+b2008a+b là số lẻ.
+) Nếu a≠0a≠0 thì 2008a+b2008a+b nhận giá trị là một số chẵn. Để giá trị của 2008a+b2008a+b lẻ thì bb phải là một số lẻ.
⇒3b⇒3b nhận giá trị lẻ.
⇒2008a+3b+1⇒2008a+3b+1 nhận giá trị chẵn (vô lí).
+) Nếu a=0a=0 thì :
(2008.0+3b+1)(20080+b)=225⇔(3b+1)(b+1)=225(2008.0+3b+1)(20080+b)=225⇔(3b+1)(b+1)=225.
⇔(3b+1)(b+1)=225.1=75.3=45.5=25.9=15.15⇔(3b+1)(b+1)=225.1=75.3=45.5=25.9=15.15.
Vì a,b∈N . a,b∈ N nên 3b+1>b+13b+1>b+1 .⇒3b+1=225;75;45;25⇒3b+1=225;75;45;25 và b+1=1;3;5;9b+1=1;3;5;9.
Mặt khác, ta có: 3b+13b+1 chia cho 33 dư 11.
Do đó: 3b+1=25;b+1=93b+1=25;b+1=9.
⇒b=8.
Vậy a=0;b=8.