tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết số đó chia cho 5 dư 3 chia cho 7 dư 4
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Ta có: a chia cho 5 dư 3 và a chia cho 7 dư 4
=> $\left \{ {{a – 3⋮ 5} \atop {a – 4 ⋮ 7}} \right.$
`=> a – 3 ∈ B(5) ; a – 4 ∈ B(7)`
`=> a – 3 – 15 ∈ B(5) ; a – 4 – 14 ∈ B(7)`
`=> a – 18∈B(5) ; a – 18 ∈B(7)`
`=> a – 18 ∈BC(5,7) = {0;35;70;…}`
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất
`=> a – 18 = 0`
`<=> a = 18`
Vậy…
`a : 5 dư 3`
`=> a – 3 vdots 5`
`=> a – 3 – 15 vdots 5`
`=> a – 18 vdots 5(1)`
`a : 7 dư 4`
`=> a – 4 vdots 7`
`=> a – 4 – 14 vdots 7`
`=> a – 18 vdots 7(2)`
`a in mathbb N`, `a` nhỏ nhất `(3)`
Từ `(1), (2)` và `(3) => a – 18 = BCN N(5; 7)`
Do `a in mathbb N`
`=> a – 18 in mathbb N`
`=> BCN N(5; 7) in mathbb N`
Ta có: `BC(5; 7) = {0; 35; 175; …}`
`=> BCN N(5; 7) = 0`
`=> a – 18 = 0`
`=> a = 18`
Vậy `a = 18`