tìm số tự nhiên a nhỏ nhất chia 5,7,9có số dư lần lượt là 3,5,7

0 bình luận về “tìm số tự nhiên a nhỏ nhất chia 5,7,9có số dư lần lượt là 3,5,7”

1. `a` : `5` dư `4` `⇒` `a` = `5k` + `4`            `4a` = `20k` + `16` : `5` dư `1`

   `a` : `7` dư `2` `⇒` `a` = `7m` + `2`      `→` `4a` = `28m` + `8` : `7` dư `1`

   `a` : `9` dư `7`  `⇒` `a` = `9n` + `7`       `4a` = `36n` + `28` : `9` dư `1`

   `⇒` `4a` – `1` chia hết cho `5` , `7` , `9`

   `⇒` `4a` – `1` chia hết cho `[ 5 , 7 , 9 ]` = `315`

       `4a` – `1` = `315` `⇒` `a` = `( 315 + 1 )` : `4` = `79`

         `a` – `4` chia hết cho `5`  `→` `a` – `4` – `5` – `5` – … chia hết cho `5`  = `4` , `9` , `14` , `19` , `24` , …. ,        `709`

         `a` – `2` chia hết cho `7`  `→` `a` – `2` – `7` – `7` – … chia hết cho `7` = `2` , `9` , `16` , `23` , `30` , ….. ,        `709`  

         `a` – `7` chia hết cho `9`  `→` `a` – `7` – `9` – `9` – … chia hết cho `9` = `7` , `16` , `25` , `34` , `43` , ….. , `709`

   Ta thấy chúng đều có chữ số chung là `709` `⇒` `a` = `709`

   $#Nagisa#$

   Bình luận

2. Gọi số cần tìm là a 
   Giả sử a chia cho 5 được b dư 3 ta có 
   `a = 5b + 3 `
   `2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1 `
   `2a – 1 = 10b + 5` hay nói cách khác `2a – 1` : 5(1) 
   giả sử a chia cho `7` được c dư `4` ta có 
   `a = 7c + 4 `
   `2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1 `
   `2a – 1 = 14c + 7` hay nói cách khác `2a – 1` : 7(2) 
   giả sử a chia cho `9` được d dư `5` ta có 
   `a = 9a + 5 `
   `2a = 18d + 10 = 18d + 9 + 1 `
   `2a – 1 = 18d + 9` hay` 2a – 1` :` 9`(3) 
   từ (1), (2) và (3) ta có `2a – 1 : 5, 7, 9` vì yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên `2a – 1` là bội số chung nhỏ nhất của `(5,7,9) = 5.7.9 = 315 `
   ⇒ `2a – 1 = 315 `
   `2a = 316 `
   `a = 158 `
   vậy số cần tìm là `158`

    

   Bình luận