Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho ; a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3

a chia 2 dư 1 ⇒ a + 1 chia hết cho 2 hay a + 11 cũng chia hết cho 2

a chia 3 dư 1 ⇒ a + 2 chia hết cho 3 hay a + 2 + 9 = a + 11 cũng chia hết cho 3

a chia 5 dư 4 ⇒ a + 1 chia hết cho 5, hay a + 1 + 10 = a + 11 cũng chia hết cho 5

a chia 7 dư 3 ⇒ a + 4 chia hết cho 7 hay a + 4 + 7 = a + 11 chia hết cho 7

⇒ a + 11 cùng chia hết cho 2; 3; 5; 7

a là số nhỏ nhất ⇒ a + 11 cũng là số nhỏ nhất

Do đó, a + 11 = BCNN (2;3;5;7)

Mà 2; 3; 5; 7 là số nguyên tố cùng nhau

⇒ a + 11 = 2.3.5.7 = 210

a + 11 = 210

       a   = 210 – 11

       a   = 199

Vậy a = 199