Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi a chia cho 5; cho 7; cho 9 có số dư theo thứ tự là 4;2;7 06/08/2021 Bởi Charlie Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi a chia cho 5; cho 7; cho 9 có số dư theo thứ tự là 4;2;7
Đáp án: a = 709 Giải thích các bước giải: a : 5 dư 4 ⇒ a = 5k + 4 4a = 20k + 16 : 5 dư 1 a : 7 dư 2 ⇒ a = 7m + 2 → 4a = 28m + 8 : 7 dư 1 a : 9 dư 7 ⇒ a = 9n + 7 4a = 36n + 28 : 9 dư 1 ⇒ 4a – 1 chia hết cho 5 , 7 , 9 ⇒ 4a – 1 chia hết cho [ 5 , 7 , 9 ] = 315 4a – 1 = 315 ⇒ a = ( 315 + 1 ) : 4 = 79 a – 4 chia hết cho 5 → a – 4 – 5 – 5 – … chia hết cho 5 = 4 , 9 , 14 , 19 , 24 , …. , 709 a – 2 chia hết cho 7 → a – 2 – 7 – 7 – … chia hết cho 7 = 2 , 9 , 16 , 23 , 30 , ….. , 709 a – 7 chia hết cho 9 → a – 7 – 9 – 9 – … chia hết cho 9 = 7 , 16 , 25 , 34 , 43 , ….. , 709 Ta thấy chúng đều có chữ số chung là 709 ⇒ a = 709 Thử lại : 709 : 5 = 141 dư 4 709 : 7 = 101 dư 2 709 : 9 = 78 dư 7 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: a chia 5 dư 4 suy ra = 5k + 4 4a = 20k + 16 : 5 dư 1 a : 7 dư 2 ⇒ a = 7m + 2 → 4a = 28m + 8 : 7 dư 1 a : 9 dư 7 ⇒ a = 9n + 7 4a = 36n + 28 : 9 dư 1 suy ra 4a – 1 chia hết cho 5 , 7 , 9 suy ra 4a – 1 chia hết cho [ 5 , 7 , 9 ] = 315 4a – 1 = 315suy ra = ( 315 + 1 ) : 4 = 79 a – 4 chia hết cho 5 → a – 4 – 5 – 5 – … chia hết cho 5 = 4 , 9 , 14 , 19 , 24 , 709 a – 2 chia hết cho 7 → a – 2 – 7 – 7 – … chia hết cho 7 = 2 , 9 , 16 , 23 , 30 , 709 a – 7 chia hết cho 9 → a – 7 – 9 – 9 – … chia hết cho 9 = 7 , 16 , 25 , 34 , 43 , 709 Ta thấy chúng đều có chữ số chung là 709suy ra a = 709 Thử lại : 709 : 5 = 141 dư 4 709 : 7 = 101 dư 2 Bình luận
Đáp án:
a = 709
Giải thích các bước giải:
a : 5 dư 4 ⇒ a = 5k + 4 4a = 20k + 16 : 5 dư 1
a : 7 dư 2 ⇒ a = 7m + 2 → 4a = 28m + 8 : 7 dư 1
a : 9 dư 7 ⇒ a = 9n + 7 4a = 36n + 28 : 9 dư 1
⇒ 4a – 1 chia hết cho 5 , 7 , 9
⇒ 4a – 1 chia hết cho [ 5 , 7 , 9 ] = 315
4a – 1 = 315 ⇒ a = ( 315 + 1 ) : 4 = 79
a – 4 chia hết cho 5 → a – 4 – 5 – 5 – … chia hết cho 5 = 4 , 9 , 14 , 19 , 24 , …. , 709
a – 2 chia hết cho 7 → a – 2 – 7 – 7 – … chia hết cho 7 = 2 , 9 , 16 , 23 , 30 , ….. , 709
a – 7 chia hết cho 9 → a – 7 – 9 – 9 – … chia hết cho 9 = 7 , 16 , 25 , 34 , 43 , ….. ,
709
Ta thấy chúng đều có chữ số chung là 709 ⇒ a = 709
Thử lại :
709 : 5 = 141 dư 4
709 : 7 = 101 dư 2
709 : 9 = 78 dư 7
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a chia 5 dư 4 suy ra
= 5k + 4 4a = 20k + 16 : 5 dư 1
a : 7 dư 2 ⇒ a = 7m + 2 → 4a = 28m + 8 : 7 dư 1
a : 9 dư 7 ⇒ a = 9n + 7 4a = 36n + 28 : 9 dư 1
suy ra 4a – 1 chia hết cho 5 , 7 , 9
suy ra 4a – 1 chia hết cho [ 5 , 7 , 9 ] = 315
4a – 1 = 315suy ra = ( 315 + 1 ) : 4 = 79
a – 4 chia hết cho 5 → a – 4 – 5 – 5 – … chia hết cho 5 = 4 , 9 , 14 , 19 , 24 , 709
a – 2 chia hết cho 7 → a – 2 – 7 – 7 – … chia hết cho 7 = 2 , 9 , 16 , 23 , 30 , 709
a – 7 chia hết cho 9 → a – 7 – 9 – 9 – … chia hết cho 9 = 7 , 16 , 25 , 34 , 43 ,
709
Ta thấy chúng đều có chữ số chung là 709suy ra a = 709
Thử lại :
709 : 5 = 141 dư 4
709 : 7 = 101 dư 2