Tìm số tự nhiên abc biết 1+2+3+…+bc=abc

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên abc biết 1+2+3+…+bc=abc”

1. 1+2+..+bc=bc(bc+1)/2
   =>bc(bc+1)=2.abc
   bc^2+bc=2.abc
   =>bc^2-bc=2.a00
   =>bc(bc-1)=2.a00
   a00 có số cuối là 0
   =>bc(bc-1) có số cuối là 0
   =>c=1 hoạc c=0 hoạc c=6 hoạc c=5
   +với c=1 ta có b1.b0=2.a00
   VT không chia hết 100 loại
   +c=0 ta có b0.(b-1)9=2.a00
   tuong tự loại
   +c=6 ta có b6.b5=2.a00
   =>b=7=>thay vào loại
   +c=5 ta có b5.b4=2.a00
   =>b=2 =>a=3
   vậy a=3 b=2 và c=5
   Vậy abc=325

   Bình luận

2. Ta có: 1+2+3+…+bc=abc (0 < a ≤9 và 0≤b,c ≤9)
   <=> bc(bc+1)2 =abc
   <=> bc(bc+1)=2.abc
   <=> bc.bc+bc=2(100a+bc)
   <=> bc.bc+bc=200a+2bc
   <=> bc(bc-1)=200a
   Nhận xét: Vế phải là 200a => Số tận cùng là 0. Vậy vế trái bc.(bc-1) cũng phải có tận cùng là 0 và phải chia hết cho 100.
   Có các trường hợp: c = 0, c = 1, c = 5 và c = 6. Xét từng trường hợp, có:
   +/ TH1: Với c=0 => b0(b0-1)=200a
   <=> 10b(10b-1)=200a
   <=> b(10b-1)=20a. Không có giá trị của b thỏa mãn để: b(10b-1)⋮10 => Loại
   +Trường hợp 2: Với c=1 => b1(b1-1)=200a
   <=> (10b+1).10b=200a
   <=> b(10b+1)=20a. Không có giá trị của b thỏa mãn để: b(10b+1)⋮10 => Loại
   +/ Trường hợp 3: Với c=5 => b5(b5-1)=200a
   <=> b4.b5=200a
   Nhận thấy: b4 và b5 là 2 số tự nhiên liên tiếp. Để tích của chúng có 2 chữ số tận cùng là 0. Ta chọn được duy nhất b=2 (Do 24.25=600) => 24.25=200a => a=3 (nhận)
   +/ Trường hợp4: Với c=6 => b6.b5=200a
   Nhận thấy: b5 và b6 là 2 số tự nhiên liên tiếp. Để tích của chúng có 2 chữ số tận cùng là 0. Ta chọn được duy nhất b=7 (Do 75.76=5700) <=> 75.76=200a => a=28,5 (Loại)
   Vậy cặp số duy nhất thỏa mãn là: a=3, b=2, c=5
   Vậy abc = 325.

    #Bn tham khảo hộ ak

   Bình luận