tìm số tự nhiên abcdef sao cho (abc+def)^2=abcdef 31/08/2021 Bởi Abigail tìm số tự nhiên abcdef sao cho (abc+def)^2=abcdef
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}A=\overline{abc}\\B=\overline{def}\end{matrix}\right.\left(100\le A;A,B\le999\right)\) Khi đó ta có: \(999A=\left(A+B\right)\left(A+B-1\right)\) Vì: \(A\le999\) nên: \(\Rightarrow\left(A+B\right)\left(A+B-1\right)\le999^2\) \(\Rightarrow A+B\le999\) Xét các trường hợp \(A=999\) và \(A< 999\) từ đó : \(\Rightarrow\overline{abcdef}=494209\) Vậy số cần tìm là: \(494209\) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}A=\overline{abc}\\B=\overline{def}\end{matrix}\right.\left(100\le A;A,B\le999\right)\)
Khi đó ta có: \(999A=\left(A+B\right)\left(A+B-1\right)\)
Vì: \(A\le999\) nên:
\(\Rightarrow\left(A+B\right)\left(A+B-1\right)\le999^2\)
\(\Rightarrow A+B\le999\)
Xét các trường hợp \(A=999\) và \(A< 999\) từ đó :
\(\Rightarrow\overline{abcdef}=494209\)
Vậy số cần tìm là: \(494209\)