Tìm số tự nhiên chia hết cho 3 lần tổng các chừ của nó . Chứng tỏ rằng số tự nhiên đó là bội của 27

0 bình luận về “Tìm số tự nhiên chia hết cho 3 lần tổng các chừ của nó . Chứng tỏ rằng số tự nhiên đó là bội của 27”

1. Gọi số đó là a (a thuộc N)

   Tổng các chữ số của nó là n (n thuộc N)

   Do a chia hết cho 3 lần tổng các chữ số của nó nên a = 3n.k (k thuộc N)

   Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 => a – n = 3n.k – n chia hết cho 9 (1)

   Mà 3n.k chia hết cho 3, từ (1) n chia hết cho 3

   => n = 3.x (x thuộc N)

   => a = 3n.k = 3.3.x.k = 9.x.k chia hết cho 9

   Từ (1) => n chia hết cho 9

   => n = 9.y (y thuộc N)

   => a = 3n.k = 3.9.y.k = 27.y.k, là bội của 27 (đpcm)

   Bình luận

2. Gọi số dó là a

      ( a thuộc N)

   Tổng các chữ số của nó là n 

   (n thuộc N )

   Do a chia hết cho 3 lần tổng các chữ số của nó nên a = 3n.k ( k thuộc N)

   Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 => a-n = 3n.k – n chia hết cho 9 (1) 

   Mà 3n.k chia hết cho 3 , từ (1) n chia hết cho 3

   => n = 3.x ( x thuộc N)

   => a = 3n.k = 3.3.x.k = 9.x.k chia hết cho 9

   Từ (1) => n chia hết cho 9 

   => n = 9.y ( y thuộc N )

   => a=3n.k = 3.9.y.k = 27.y.k, là bội của 27 (đpcm)

   Bình luận